noip模拟赛 树

【问题描述】
今天F大爷看到了一张n个点的无向完全图，每条边有边权。F
大爷一开心就花0.03飞秒（即3*10-17秒）求了一下这张图的最小生
成树以及最小生成树的个数。F大爷惊喜地发现这张图只有一个最小
生成树，他现在更开心了，于是他把这个最小生成树告诉了你，要你
求出原来的完全图中边权和最小是多少。
【输入格式】
多组数据，第一行一个正整数T，表示数据组数。
每组数据的第一行一个正整数n，表示点数。
接下来n-1行，每行三个正整数xi,yi,wi，表示最小生成树上xi
和yi之间有一条权值为wi的边。
【输出格式】
输出T行，每行一个整数，表示答案。
【样例输入】
2
3
1 2 4
2 3 7
4
1 2 1
1 3 1
1 4 2
【样例输出】
19
12
【数据范围】
对于20%的数据，T,n,wi<=5；
对于另外30%的数据，n<=1000，给的树是一条链；
对于100%的数据，T<=10，n<=20000，wi<=10000。

【题解】

因为最小生成树唯一，所以每一次连边连得一定是最小的。
于是把边排序，从小到大依次加入
并查集维护一下边所在的两个联通块的大小
然后在每次加一条边权为wi的边的时候，因为是完全图，将两个联通块中的点两两互相连上一条边权为wi+1的边，
因为连了一条边，两两连边数量是size[u]*size[v]-1而不是size[u]*size[v]

【代码】

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
#define f(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define ll long long
#define INF 1ll<<50
#define N 20010
#define c 32123
struct xj
{
    int x;
    int y;
    ll w;
}a[N];
bool cmp(xj a,xj b)
{
    return a.w<b.w;
}
int fa[N];
ll size[N];
int find(int x)
{
    if(x==fa[x])return fa[x];
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main()
{
    freopen("tree.in","r",stdin);
    freopen("tree.out","w",stdout);
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll ans=0;
        scanf("%d",&n);
        f(i,n)
        {
            fa[i]=i;
            size[i]=1;
        }
        f(i,n-1)
        {
            scanf("%d%d%lld",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);
            ans+=a[i].w;
        }
        sort(a+1,a+n,cmp);
        f(i,n-1)
        {
            int u=a[i].x,v=a[i].y;
            u=find(u);
            v=find(v);
            ans+=(size[u]*size[v]-1)*(a[i].w+1);
            fa[u]=v;
            size[v]+=size[u];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}