USACO-Section2.3 Longest Prefix【动态规划】
题目描述:
在生物学中,一些生物的结构是用包含其要素的大写字母序列来表示的。生物学家对于把长的序列分解成较短的序列(即元素)很感兴趣。
如果一个集合 P 中的元素可以通过串联(元素可以重复使用,相当于 Pascal 中的 “+” 运算符)组成一个序列 S ,那么我们认为序列 S 可以分解为 P 中的元素。元素不一定要全部出现(如下例中BBC就没有出现)。举个例子,序列 ABABACABAAB 可以分解为下面集合中的元素:
{A, AB, BA, CA, BBC}
序列 S 的前面 K 个字符称作 S 中长度为 K 的前缀。设计一个程序,输入一个元素集合以及一个大写字母序列 S ,设S’是序列S的最长前缀,使其可以分解为给出的集合P中的元素,求S’的长度K。(翻译来源:NOCOW)
INPUT FORMAT:
(file prefix.in)
输入数据的开头包括 1..200 个元素(长度为 1..10 )组成的集合,用连续的以空格分开的字符串表示。字母全部是大写,数据可能不止一行。元素集合结束的标志是一个只包含一个 “.” 的行。集合中的元素没有重复。接着是大写字母序列 S ,长度为 1..200,000 ,用一行或者多行的字符串来表示,每行不超过 76 个字符。换行符并不是序列 S 的一部分。
OUTPUT FORMAT:
(file prefix.out)
只有一行,输出一个整数,表示 S 符合条件的前缀的最大长度。
SAMPLE INPUT
A AB BA CA BBC
.
ABABACABAABC
SAMPLE OUTPUT
11
解题思路:
由于是求最长的前缀,所以可以采用动态规划的方法来解决,由于字符串长度远多于元素个数,所以采用从头开始每一位向后加元素,如果元素符合就将末尾的位置用dp数组标记为1的方式来解决,如果dp数组标记为0则跳过。从后往前搜索最早出现1的位置即可。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
char a[200][20];
char b[200010],temp[100];
int count=0,max=0,dp[200000];
int main(){
FILE *fin = fopen ("prefix.in", "r");
FILE *fout = fopen ("prefix.out", "w");
while(fscanf(fin,"%s",a[count])!=EOF){//初始化元素数组
if(a[count][0]=='.') break;
count++;
}
int i,j,k;
while(fscanf(fin,"%s",temp)!=EOF){//初始化目标数组
strcat(b,temp);
}
dp[0]=1;
for(i=0;i<strlen(b);i++){
if(dp[i])
for(j=0;j<count;j++){
for(k=0;k<strlen(a[j]);k++){
if(b[k+i]!=a[j][k])break;
}
if(k==strlen(a[j])) dp[i+strlen(a[j])]=1;
}
}
for(i=strlen(b);i>=0;i--){
if(dp[i]){
max=i;
break;
}
}
fprintf(fout,"%d\n",max);
exit(0);
}