Java编程二项分布的递归和非递归实现代码实例

本文研究的主要内容是java编程二项分布的递归和非递归实现，具体如下。

问题来源：

算法第四版 第1.1节 习题27：return (1.0 - p) * binomial(n - 1, k, p) + p * binomial(n - 1, k - 1, p);
计算递归调用次数，这里的递归式是怎么来的？

二项分布:

定义：n个独立的是/非试验中成功次数k的离散概率分布，每次实验成功的概率为p，记作b(n,p,k)。

概率公式：p(ξ=k)= c(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

其中c(n, k) = (n-k) !/(k! * (n-k)!)，记作ξ~b(n,p)，期望：eξ=np，方差:dξ=npq，其中q=1-p。

概率统计里有一条递归公式：

这个便是题目中递归式的来源。

该递推公式来自:c(n,k)=c(n-1,k)+c(n-1,k-1)。实际场景是从n个人选k个，有多少种组合？将着n个人按1~n的顺序排好，假设第k个人没被选中，则需要从剩下的n-1个人中选k个；第k个选中了，则需要从剩下的n-1个人中选k-1个。

书中二项分布的递归实现：

public static double binomial(int n, int k, double p) { 
    count++; //记录递归调用次数 
    if (n == 0 && k == 0) { 
      return 1.0; 
    } 
    if (n < 0 || k < 0) { 
      return 0.0; 
    } 
    return (1.0 - p) * binomial(n - 1, k, p) + p * binomial(n - 1, k - 1, p); 
  } 

实验结果：

n   k   p   调用次数
10  5  0.25  2467
20  10  0.25  2435538
30  15  0.25  2440764535 

由结果可以看出来这个递归方法需要调用的次数呈几何灾难，n到50就算不下去了。

改进的二项分布递归实现：

private static long count = 0; 
  private static double[][] m; 
   
  private static double binomial(int n, int k, double p) { 
    count++; 
    if (n == 0 && k == 0) { 
      return 1.0; 
    } 
    if (n < 0 || k < 0) { 
      return 0.0; 
    } 
    if (m[n][k] == -1) { //将计算结果存起来，已经计算过的直接拿过来用，无需再递归计算 
      m[n][k] = (1.0 - p) * binomial(n - 1, k, p) + p * binomial(n - 1, k - 1, p); 
    } 
    return m[n][k]; 
  } 
 
  public static double binomial(int n, int k, double p) { 
    m = new double[n + 1][k + 1]; 
    for (int i = 0; i <= n; i++) { 
      for (int j = 0; j <= k; j++) { 
        m[i][j] = -1; 
      } 
    } 
    return binomial(n, k, p); 
  } 

实验结果：

n    k   p   调用次数
10    5  0.25  101
20   10  0.25  452
30   15  0.25  1203
50   25  0.25  3204
100  50  0.25  5205

由实验结果可以看出调用次数大幅减小，算法可以使用。

二项分布的非递归实现：

事实上，不利用递归，直接计算组合数和阶乘，反而速度更快。

//计算组合数 
public static double combination(double n, double k) 
{ 
  double min = k; 
  double max = n-k; 
  double t = 0; 
 
  double nn=1; 
  double kk=1; 
   
  if(min>max){ 
    t=min; 
    min = max; 
    max=t; 
  } 
   
  while(n>max){//分母中较大的那部分阶乘约分不用计算 
    nn=nn*n; 
    n--; 
  } 
   
  while(min>0){//计算较小那部分的阶乘 
    kk=kk*min; 
    min--; 
  } 
   
  return nn/kk; 
} 
 
//计算二项分布值 
public static double binomial(int n,int k,double p) 
{ 
  double a=1; 
  double b=1; 
   
  double c =combination(n,k); 
   
  while((n-k)>0){ //计算(1-p)的(n-k)次方     
    a=a*(1-p); 
    n--; 
  } 
   
  while(k>0){ //计算p的k次方   
    b=b*p; 
    k--; 
  } 
   
  return c*a*b; 
} 

实验结果：

n   k  p      二项分布值
10,  5, 0.25  0.058399200439453125
20, 10, 0.25 0.009922275279677706
50, 25, 0.25  8.44919466990397e-5  

与前面的算法比对，计算结果是正确的，而且运行速度是非常之快的。

总结

以上就是本文关于java编程二项分布的递归和非递归实现代码实例的全部内容，希望对大家有所帮助。感兴趣的朋友可以继续参阅本站其他相关专题，如有不足之处，欢迎留言指出。感谢朋友们对本站的支持！