传球游戏

传球游戏

题目

【题目描述】

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），

当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了mm次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，

当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

【输入格式】

一行，有两个用空格隔开的整数n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)。

【输出格式】

1个整数，表示符合题意的方法数。

【数据规模】

40%的数据满足：3≤n≤30,1≤m≤20

100%的数据满足：3≤n≤30,1≤m≤30

解析

很简单的一道动态规划题。

定义f[i][j]表示传了j下球,此时球在i号身上。

不难推出状态转移方程f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i+1][j-1]，

边界为f[1][0]=1;

需要注意的是，同学围成了一个圈，因此需要特判一下1号和n号:

f[1][j]=f[2][j-1]+f[n][j-1];

f[n][j]=f[n-1][j-1]+f[1][j-1];

最终答案为f[1][m]。

code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,m,f[31][31];
int main()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    cin>>n>>m;
    f[1][0]=1;
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        f[1][j]=f[2][j-1]+f[n][j-1];
        for(int i=2;i<=n-1;i++) f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i+1][j-1];
        f[n][j]=f[n-1][j-1]+f[1][j-1];
    }
    cout<<f[1][m];
    return 0;
}