不使用乘法、除法和mod,实现两数相除

被除数÷除数=商+余数
需要注意的问题：

1. int 的范围是[-2^31,2^31-1],也就是【-2147483648，2147483647】，如果-2147483648/-1结果会超出int 范围。
2. 除法，乘法和mod都不能使用，那可以使用加减，移位。
3. 只需保留商即可
4. 保证数据在int范围。

电脑做二进制除法的时候，是让被除数连续减去几次除数（减去n倍除数），直到差小于除数时为止，这样减去的次数就是商，剩下的差就是余数。
可以借鉴这个思想。

解法一：每次自增除数

当然被除数减去除数也可以。
如 10/3，除数自增，10在【3+3+3，3+3+3+3】范围里面。
如果被除数取得很大，除数取得很小，那么会很慢。（二者同号情况下）
下面代码有个错误，就是int会溢出。

class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {
        if(dividend==0) return 0;
        if(dividend==Integer.MIN_VALUE&&divisor==-1){
            return Integer.MAX_VALUE;
        }
        int ans=1;//商
        int f=-1;//两个数是否异号
        if(dividend<0&&divisor<0||dividend>0&&divisor>0) f=1;
        if(f==-1){
        	//异号的话，全部变为正数。
            dividend=Math.abs(dividend);
            divisor=Math.abs(divisor);
        }
        int temp=0;
        int d=divisor;
        while(true){
            if(divisor==dividend) return f==-1?-ans:ans;
            if(divisor>dividend&&temp<dividend){
            	//找到结果
                ans--;
                return f==-1?-ans:ans;
            }
            temp=divisor;
            divisor+=d;
            ans++;
        }
    }
}

解法二

注意Math.abs()源码

public static int abs(int a) {
        return (a < 0) ? -a : a;
    }
****************************************
  public static long abs(long a) {
        return (a < 0) ? -a : a;
    }
    所以参数需要强转一下。

用dividend/2^n来减少减法的次数。（加法和减法的原理一样）
当dividend/2^n>=divisor的时候，说明dividend-divisor*2^n>=0，
于是可以用dividend-=divisor*2^n来简化。
这样每次最多循环32次。

class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {
        if(dividend==0) return 0;
        if(dividend==Integer.MIN_VALUE&&divisor==-1) return Integer.MAX_VALUE;
        int ans=0;
        int f=-1;
        if(dividend<0&&divisor<0||dividend>0&&divisor>0) f=1;
        long c_divisor=Math.abs((long)divisor);
        long c_dividend=Math.abs((long)dividend);
        for(int i=31;i>=0;i--){
            if((c_dividend>>i)>=c_divisor){
              ans+=(1<<i);
              c_dividend=c_dividend-(c_divisor<<i);
            }
        }
        return f*ans;
    }
}

那这个算法的正确性如何呢？
解法二和解法三一个是>>，一个是<<。
道理一样。

解法三

大致思路：每次让dividend=dividend-n*divisor(且每次的n取值尽可能大)
此题限制，我们可以用位移运算，此时的n一定是2的倍数。那么和解法二差不多。
所以首先让diviosor>dividend,然后开始计算。

class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {
        if(dividend==0) return 0;
        if(dividend==Integer.MIN_VALUE&&divisor==-1) return Integer.MAX_VALUE;
        int ans=0;
        int f=-1;
        if(dividend<0&&divisor<0||dividend>0&&divisor>0) f=1;
        long c_divisor=Math.abs((long)divisor);
        long c_dividend=Math.abs((long)dividend);
        int count=0;
        while(c_divisor<=c_dividend){
       		//使c_divisor大于c_dividend
            count++;
            c_divisor=c_divisor<<1;//这里如果不使用log就会溢出。
        }
        while(count>0){
            count--;
            c_divisor=c_divisor>>1;
            if(c_divisor<=c_dividend){
                ans+=1<<count;
                c_dividend-=c_divisor;
            }
        }
        return f*ans;
    }
}

当然注意题目所说的数据都是int范围的，所以不用long

class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {
        if(dividend==0) return 0;
        if(dividend==Integer.MIN_VALUE&&divisor==-1) return Integer.MAX_VALUE;
        int ans=0;
        int f=-1;
        if(dividend<0&&divisor<0||dividend>0&&divisor>0) f=1;
        if(dividend==Integer.MIN_VALUE) {
            if (divisor < 0) {
                dividend -= divisor;
                ans++;
            } else {
                dividend += divisor;
                ans++;
            }
            if(dividend==0) return ans*f;
        }else if(divisor==Integer.MIN_VALUE) return 0;
        int c_divisor=Math.abs(divisor);
        int c_dividend=Math.abs(dividend);
        for(int i=31;i>=0;i--){
            if((c_dividend>>i)>=c_divisor){
                ans+=(1<<i);
                //System.out.println(ans);
                c_dividend=c_dividend-(c_divisor<<i);
            }
        }
        return f*ans;
    }
}

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