动画 | 大学四年结束之前必须透彻的排序算法

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现如今大学生学习排序算法，除了学习它的算法原理、代码实现之外，作为一个大学生更重要的往往是要学会如何评价、分析一个排序算法。排序对于任何一个程序员来说，可能都不会陌生。大部分编程语言中，也都提供了排序函数。在平常的项目中，我们也经常会用到排序。排序非常重要！本章主要从如何分析一个算法开始入手，从而循进渐进的分析那些大学四年结束之前必须掌握的排序算法！
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当然你可以先思考一两分钟，带着这个问题，我们开始如下的内容！并且注意我标红的字体，往往是起眼或者不起眼的重点。

如何分析一个“排序算法”？

1、排序算法的执行效率

对于排序算法执行效率的分析，我们一般会从这三个方面来衡量：

1.1.最好、最坏、平均时间复杂度

我们在分析排序算法的时间复杂度时，要分别给出最好情况、最坏情况、平均情况下的时间复杂度。除此之外，你还要说出最好、最坏时间复杂度对应的要排序的原始数据是什么样的。

为什么要区分这三种时间复杂度呢？第一，有些排序算法会区分，为了好对比，所以我们最好都做一下区分。第二，对于要排序的数据，有的接近有序，有的完全无序。有序度不同的数据，对于排序的执行时间肯定是有影响的，我们要知道排序算法在不同数据下的性能表现。

1.2.时间复杂度的系数、常数 、低阶

我们知道，时间复杂度反应的是数据规模n很大的时候的一个增长趋势，所以它表示的时候会忽略系数、常数、低阶。但是实际的软件开发中，我们排序的可能是10个、100个、1000个这样规模很小的数据，所以，在对同一阶时间复杂度的排序算法性能对比的时候，我们就要把系数、常数、低阶也考虑进来。

1.3.比较次数和交换（或移动）次数

这一节和下一节讲的都是基于比较的排序算法。基于比较的排序算法的执行过程，会涉及两种操作，一种是元素比较大小，另一种是元素交换或移动。所以，如果我们在分析排序算法的执行效率的时候，应该把比较次数和交换（或移动）次数也考虑进去。

2、排序算法的内存消耗

我们前面讲过，算法的内存消耗可以通过空间复杂度来衡量，排序算法也不例外。不过，针对排序算法的空间复杂度，我们还引入了一个新的概念，原地排序（sorted in place）。原地排序算法，就是特指空间复杂度是o(1)的排序算法。

3、排序算法的稳定性

稳定性千万不要忽略，仅仅用执行效率和内存消耗来衡量排序算法的好坏是不够的。针对排序算法，我们还有一个重要的度量指标，稳定性。这个概念是说，如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变。

我通过一个例子来解释一下。比如我们有一组数据2，9，3，4，8，3，按照大小排序之后就是2，3，3，4，8，9。

这组数据里有两个3。经过某种排序算法排序之后，如果两个3的前后顺序没有改变，那我们就把这种排序算法叫作稳定的排序算法；如果前后顺序发生变化，那对应的排序算法就叫作不稳定的排序算法。

你可能要问了，两个3哪个在前，哪个在后有什么关系啊，稳不稳定又有什么关系呢？为什么要考察排序算法的稳定性呢？

很多数据结构和算法课程，在讲排序的时候，都是用整数来举例，但在真正软件开发中，我们要排序的往往不是单纯的整数，而是一组对象，我们需要按照对象的某个key来排序。

比如说，我们现在要给电商交易系统中的“订单”排序。订单有两个属性，一个是下单时间，另一个是订单金额。如果我们现在有10万条订单数据，我们希望按照金额从小到大对订单数据排序。对于金额相同的订单，我们希望按照下单时间从早到晚有序。对于这样一个排序需求，我们怎么来做呢？

最先想到的方法是：我们先按照金额对订单数据进行排序，然后，再遍历排序之后的订单数据，对于每个金额相同的小区间再按照下单时间排序。这种排序思路理解起来不难，但是实现起来会很复杂。

借助稳定排序算法，这个问题可以非常简洁地解决。解决思路是这样的：我们先按照下单时间给订单排序，注意是按照下单时间，不是金额。排序完成之后，我们用稳定排序算法，按照订单金额重新排序。两遍排序之后，我们得到的订单数据就是按照金额从小到大排序，金额相同的订单按照下单时间从早到晚排序的。为什么呢？

稳定排序算法可以保持金额相同的两个对象，在排序之后的前后顺序不变。第一次排序之后，所有的订单按照下单时间从早到晚有序了。在第二次排序中，我们用的是稳定的排序算法，所以经过第二次排序之后，相同金额的订单仍然保持下单时间从早到晚有序。

到这里，分析一个“排序算法”就结束了，你get到了吗？接下来，我们进入实战算法分析。

开始分析冒泡“排序算法”

1.冒泡排序描述

冒泡排序描述：冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较，看是否满足大小关系要求。如果不满足就让它俩互换。一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置，重复n次，就完成了n个数据的排序工作。

2.图解冒泡排序

如果还是不能一眼看出其灵魂，没事，我还有一招：

怎么样，够不够直观，就是有点慢，哈哈~

3.代码实现冒泡排序

package bubblesort;
import java.util.arrays;

public class generalbubble {
   public static void main(string[] args) {
        int[] arr=new int[] {5,7,2,9,4,1,0,5,8,7};
        system.out.println(arrays.tostring(arr));
        bubblesort(arr);
        system.out.println(arrays.tostring(arr));
    }
    //冒泡排序
    public static void bubblesort(int[]  arr) {
        //控制共比较多少轮
        for(int i=0;i<arr.length-1;i++) {
            //控制比较的次数
            for(int j=0;j<arr.length-1-i;j++) {
                if(arr[j]>arr[j+1]) {
                    int temp=arr[j];
                    arr[j]=arr[j+1];
                    arr[j+1]=temp;
                }
            }
        }

    }
}

测试效果：

4.代码优化冒泡排序

实际上，刚讲的冒泡过程还可以优化。当某次冒泡操作已经没有数据交换时，说明已经达到完全有序，不用再继续执行后续的冒泡操作。我这里还有另外一个例子，这里面给6个元素排序，只需要4次冒泡操作就可以了。

// 冒泡排序，a表示数组，n表示数组大小
public void bubblesort(int[] a, int n) {
  if (n <= 1) return;
 
 for (int i = 0; i < n; ++i) {
    // 提前退出冒泡循环的标志位
    boolean flag = false;
    for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) {
      if (a[j] > a[j+1]) { // 交换
        int tmp = a[j];
        a[j] = a[j+1];
        a[j+1] = tmp;
        flag = true;  // 表示有数据交换      
      }
    }
    if (!flag) break;  // 没有数据交换，提前退出
  }
}

现在，结合刚才我分析排序算法的三个方面，开始分析冒泡排序算法。

第一：冒泡排序是原地排序算法吗？

首先，原地排序算法就是特指空间复杂度是o(1)的排序算法，我在上文提及过的，再提一遍（我猜你们肯定没仔细看文章。。。）

冒泡的过程只涉及相邻数据的交换操作，只需要常量级的临时空间，所以它的空间复杂度为o(1)，是一个原地排序算法。

第二：冒泡排序是稳定的排序算法吗？

在冒泡排序中，只有交换才可以改变两个元素的前后顺序。为了保证冒泡排序算法的稳定性，当有相邻的两个元素大小相等的时候，我们不做交换，相同大小的数据在排序前后不会改变顺序，所以冒泡排序是稳定的排序算法。

第三：冒泡排序的时间复杂度是多少？

最好情况下，要排序的数据已经是有序的了，我们只需要进行一次冒泡操作，就可以结束了，所以最好情况时间复杂度是o(n)。而最坏的情况是，要排序的数据刚好是倒序排列的，我们需要进行n次冒泡操作，所以最坏情况时间复杂度为o(n2)，平均情况下的时间复杂度就是o(n2)。

开始分析“插入排序算法”

1.插入排序描述

插入排序（insertion-sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到o(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

2.图解插入排序

同样，我也准备了数字版的，是不是很贴心？

3.代码实现插入排序

public class insertsort {
    
    public static void main(string[] args) {
        int[] arr = new int[] {5,3,2,8,5,9,1,0};
        insertsort(arr);
        system.out.println(arrays.tostring(arr));
    }
    
    //插入排序
    public static void insertsort(int[] arr) {
        //遍历所有的数字
        for(int i=1;i<arr.length;i++) {
            //如果当前数字比前一个数字小
            if(arr[i]<arr[i-1]) {
                //把当前遍历数字存起来
                int temp=arr[i];
                int j;
                //遍历当前数字前面所有的数字
                for(j=i-1;j>=0&&temp<arr[j];j--) {
                    //把前一个数字赋给后一个数字
                    arr[j+1]=arr[j];
                }
                //把临时变量（外层for循环的当前元素）赋给不满足条件的后一个元素
                arr[j+1]=temp;
            }
        }
    }
    
}

现在，结合刚才我分析排序算法的三个方面，开始分析插入排序算法。

第一：插入排序是原地排序算法吗？

从实现过程可以很明显地看出，插入排序算法的运行并不需要额外的存储空间，所以空间复杂度是o(1)，也就是说，这是一个原地排序算法。

第二：插入排序是稳定的排序算法吗？

在插入排序中，对于值相同的元素，我们可以选择将后面出现的元素，插入到前面出现元素的后面，这样就可以保持原有的前后顺序不变，所以插入排序是稳定的排序算法。

第三：插入排序的时间复杂度是多少？

如果要排序的数据已经是有序的，我们并不需要搬移任何数据。如果我们从尾到头在有序数据组里面查找插入位置，每次只需要比较一个数据就能确定插入的位置。所以这种情况下，最好是时间复杂度为o(n)。注意，这里是从尾到头遍历已经有序的数据。

如果数组是倒序的，每次插入都相当于在数组的第一个位置插入新的数据，所以需要移动大量的数据，所以最坏情况时间复杂度为o(n2)。

还记得我们在数组中插入一个数据的平均时间复杂度是多少吗？没错，是o(n)。所以，对于插入排序来说，每次插入操作都相当于在数组中插入一个数据，循环执行n次插入操作，所以平均时间复杂度为o(n2)。

开始分析“选择排序算法”

1.选择排序描述

选择排序（selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是：第一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后再从剩余的未排序元素中寻找到最小（大）元素，然后放到已排序的序列的末尾。以此类推，直到全部待排序的数据元素的个数为零。选择排序是不稳定的排序方法。

2.图解选择排序

3.代码实现选择排序

public class selectsort {

    public static void main(string[] args) {
        int[] arr = new int[] {3,4,5,7,1,2,0,3,6,8};
        selectsort(arr);
        system.out.println(arrays.tostring(arr));
    }
    
    //选择排序
    public static void selectsort(int[] arr) {
        //遍历所有的数
        for(int i=0;i<arr.length;i++) {
            int minindex=i;
            //把当前遍历的数和后面所有的数依次进行比较，并记录下最小的数的下标
            for(int j=i+1;j<arr.length;j++) {
                //如果后面比较的数比记录的最小的数小。
                if(arr[minindex]>arr[j]) {
                    //记录下最小的那个数的下标
                    minindex=j;
                }
            }
            //如果最小的数和当前遍历数的下标不一致,说明下标为minindex的数比当前遍历的数更小。
            if(i!=minindex) {
                int temp=arr[i];
                arr[i]=arr[minindex];
                arr[minindex]=temp;
            }
        }
    }

}

4.分析选择排序算法

选择排序算法是一种原地、不稳定的排序算法，最好时间复杂度情况：t(n) = o(n2) 最差时间复杂度情况：t(n) = o(n2) 平均时间复杂度情况：t(n) = o(n2)

开始分析“希尔排序算法”

1.希尔排序描述

希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序，同时该算法是冲破o(n2）的第一批算法之一。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。希尔排序是把记录按下表的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
希尔排序常规步骤：
1、选择增量gap=length/2
2、缩小增量继续以gap = gap/2的方式，n/2,(n/2)/2...1 ，有点晕了对吧，还是看图解吧哈哈~

同样是二图（捂脸）

3.代码实现希尔排序

public class shellsort {

    public static void main(string[] args) {
        int[] arr = new int[] { 3, 5, 2, 7, 8, 1, 2, 0, 4, 7, 4, 3, 8 };
        system.out.println(arrays.tostring(arr));
        shellsort(arr);
        system.out.println(arrays.tostring(arr));
    }
    
    public static void shellsort(int[] arr) {
        int k = 1;
        // 遍历所有的步长
        for (int d = arr.length / 2; d > 0; d /= 2) {
            // 遍历所有有元素
            for (int i = d; i < arr.length; i++) {
                // 遍历本组中所有的元素
                for (int j = i - d; j >= 0; j -= d) {
                    // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素
                    if (arr[j] > arr[j + d]) {
                        int temp = arr[j];
                        arr[j] = arr[j + d];
                        arr[j + d] = temp;
                    }
                }
            }
            system.out.println("第" + k + "次排序结果：" + arrays.tostring(arr));
            k++;
        }
    }

}

4.分析希尔排序算法

希尔排序算法是一种原地、不稳定的排序算法，最好时间复杂度情况：t(n) = o(nlog2 n) 最差时间复杂度情况：t(n) = o(nlog2 n) 平均时间复杂度情况：t(n) =o(nlog2n)　

开始分析“快速排序算法”

1.快速排序描述

我们习惯性把它简称为“快排”。快排利用的也是分治思想。乍看起来，它有点像归并排序，但是思路其实完全不一样。通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
快速排序常规步骤：
1、从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot），一般第一个基数取第一个数；
2、重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
3、递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

2.图解快速排序

貌似上图太过于抽象，还是看下图吧，哈哈~

3.代码实现快速排序

public class quicksort {

    public static void main(string[] args) {
        int[] arr = new int[] {3,4,6,7,2,7,2,8,0,9,1};
        quicksort(arr,0,arr.length-1);
        system.out.println(arrays.tostring(arr));
    }
    
    public static void quicksort(int[] arr,int start,int end) {
        if(start<end) {
            //把数组中的第0个数字做为标准数
            int stard=arr[start];
            //记录需要排序的下标
            int low=start;
            int high=end;
            //循环找比标准数大的数和比标准数小的数
            while(low<high) {
                //右边的数字比标准数大
                while(low<high&&stard<=arr[high]) {
                    high--;
                }
                //使用右边的数字替换左边的数
                arr[low]=arr[high];
                //如果左边的数字比标准数小
                while(low<high&&arr[low]<=stard) {
                    low++;
                }
                arr[high]=arr[low];
            }
            //把标准数赋给低所在的位置的元素
            arr[low]=stard;
            //处理所有的小的数字
            quicksort(arr, start, low);
            //处理所有的大的数字
            quicksort(arr, low+1, end);
        }
    }

}

4.分析快速排序算法

快速排序算法是一种原地、不稳定的排序算法，最好时间复杂度情况：t(n) = o(nlogn) 最差时间复杂度情况：t(n) = o(n2) 平均时间复杂度情况：t(n) = o(nlogn)　

开始分析“并归排序算法”

归并排序（merge-sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（divide and conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

1.并归排序描述

归并操作的工作原理如下：
第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针超出序列尾
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

2.图解并归排序

3.代码实现并归排序

public class mergesort {

    public static void main(string[] args) {
        int[] arr = new int[] {1,3,5,2,4,6,8,10};
        system.out.println(arrays.tostring(arr));
        mergesort(arr, 0, arr.length-1);
        system.out.println(arrays.tostring(arr));
    }
    
    //归并排序
    public static void mergesort(int[] arr,int low,int high) {
        int middle=(high+low)/2;
        if(low<high) {
            //处理左边
            mergesort(arr, low, middle);
            //处理右边
            mergesort(arr, middle+1, high);
            //归并
            merge(arr,low,middle,high);
        }
    }
    
    public static void merge(int[] arr,int low,int middle, int high) {
        //用于存储归并后的临时数组
        int[] temp = new int[high-low+1];
        //记录第一个数组中需要遍历的下标
        int i=low;
        //记录第二个数组中需要遍历的下标
        int j=middle+1;
        //用于记录在临时数组中存放的下标
        int index=0;
        //遍历两个数组取出小的数字，放入临时数组中
        while(i<=middle&&j<=high) {
            //第一个数组的数据更小
            if(arr[i]<=arr[j]) {
                //把小的数据放入临时数组中
                temp[index]=arr[i];
                //让下标向后移一位；
                i++;
            }else {
                temp[index]=arr[j];
                j++;
            }
            index++;
        }
        //处理多余的数据
        while(j<=high) {
            temp[index]=arr[j];
            j++;
            index++;
        }
        while(i<=middle) {
            temp[index]=arr[i];
            i++;
            index++;
        }
        //把临时数组中的数据重新存入原数组
        for(int k=0;k<temp.length;k++) {
            arr[k+low]=temp[k];
        }
    }

}

4.分析并归排序算法

并归排序算法是一种稳定的排序算法，最好时间复杂度情况：t(n) = o(n) 最差时间复杂度情况：t(n) = o(nlogn) 平均时间复杂度情况：t(n) = o(nlogn)　

开始分析“基数排序算法”

基数排序也是非比较的排序算法，对每一位进行排序，从最低位开始排序，复杂度为o(kn),为数组长度，k为数组中的数的最大的位数；基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。

2.图解基数排序

小提示：注意进度条挡住的0~9的数字归类

3.代码实现基数排序

public class radixsort {

    public static void main(string[] args) {
        int[] arr = new int[] {23,6,189,45,9,287,56,1,798,34,65,652,5};
        radixsort(arr);
        system.out.println(arrays.tostring(arr));
    }
    
    public static void  radixsort(int[] arr) {
        //存最数组中最大的数字
        int max=integer.min_value;
        for(int i=0;i<arr.length;i++) {
            if(arr[i]>max) {
                max=arr[i];
            }
        }
        //计算最大数字是几位数
        int maxlength = (max+"").length();
        //用于临时存储数据的数组
        int[][] temp = new int[10][arr.length];
        //用于记录在temp中相应的数组中存放的数字的数量
        int[] counts = new int[10];
        //根据最大长度的数决定比较的次数
        for(int i=0,n=1;i<maxlength;i++,n*=10) {
            //把每一个数字分别计算余数
            for(int j=0;j<arr.length;j++) {
                //计算余数
                int ys = arr[j]/n%10;
                //把当前遍历的数据放入指定的数组中
                temp[ys][counts[ys]] = arr[j];
                //记录数量
                counts[ys]++;
            }
            //记录取的元素需要放的位置
            int index=0;
            //把数字取出来
            for(int k=0;k<counts.length;k++) {
                //记录数量的数组中当前余数记录的数量不为0
                if(counts[k]!=0) {
                    //循环取出元素
                    for(int l=0;l<counts[k];l++) {
                        //取出元素
                        arr[index] = temp[k][l];
                        //记录下一个位置
                        index++;
                    }
                    //把数量置为0
                    counts[k]=0;
                }
            }
        }
    }
    
}

4.分析基数排序算法

基数排序算法是一种稳定的排序算法，最好时间复杂度情况：t(n) = o(n * k) 最差时间复杂度情况：t(n) = o(n * k) 平均时间复杂度情况：t(n) = o(n * k)。

开始分析“堆排序算法”

1.堆排序描述

堆排序（英语：heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

在堆的数据结构中，堆中的最大值总是位于根节点（在优先队列中使用堆的话堆中的最小值位于根节点）。堆中定义以下几种操作：
最大堆调整（max heapify）：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点
创建最大堆（build max heap）：将堆中的所有数据重新排序
堆排序（heapsort）：移除位在第一个数据的根节点，并做最大堆调整的递归运算

2.图解堆排序

3.代码实现堆排序

public class heapsort {
    
    public static void main(string[] args) {
        int[] arr = new int[] {9,6,8,7,0,1,10,4,2};
        heapsort(arr);
        system.out.println(arrays.tostring(arr));
    }
    
    public static void heapsort(int[] arr) {
        //开始位置是最后一个非叶子节点，即最后一个节点的父节点
        int start = (arr.length-1)/2;
        //调整为大顶堆
        for(int i=start;i>=0;i--) {
            maxheap(arr, arr.length, i);
        }
        //先把数组中的第0个和堆中的最后一个数交换位置，再把前面的处理为大顶堆
        for(int i=arr.length-1;i>0;i--) {
            int temp = arr[0];
            arr[0]=arr[i];
            arr[i]=temp;
            maxheap(arr, i, 0);
        }
    }
    
    public static void maxheap(int[] arr,int size,int index) {
        //左子节点
        int leftnode = 2*index+1;
        //右子节点
        int rightnode = 2*index+2;
        int max = index;
        //和两个子节点分别对比，找出最大的节点
        if(leftnode<size&&arr[leftnode]>arr[max]) {
            max=leftnode;
        }
        if(rightnode<size&&arr[rightnode]>arr[max]) {
            max=rightnode;
        }
        //交换位置
        if(max!=index) {
            int temp=arr[index];
            arr[index]=arr[max];
            arr[max]=temp;
            //交换位置以后，可能会破坏之前排好的堆，所以，之前的排好的堆需要重新调整
            maxheap(arr, size, max);
        }
    }

}

4.分析堆排序算法

基数排序算法是一种原地、不稳定的排序算法，最好时间复杂度情况：t(n) = o(nlogn) 最差时间复杂度情况：t(n) = o(nlogn) 平均时间复杂度情况：：t(n) = o(nlogn)

为什么插入排序要比冒泡排序更受欢迎？

基本的知识都讲完了，不知道各位有木有想过这样一个问题：冒泡排序和插入排序的时间复杂度都是o(n2)，都是原地排序算法，为什么插入排序要比冒泡排序更受欢迎呢？

我们前面分析冒泡排序和插入排序的时候讲到，冒泡排序不管怎么优化，元素交换的次数是一个固定值，是原始数据的逆序度。插入排序是同样的，不管怎么优化，元素移动的次数也等于原始数据的逆序度。

但是，从代码实现上来看，冒泡排序的数据交换要比插入排序的数据移动要复杂，冒泡排序需要3个赋值操作，而插入排序只需要1个。我们来看这段操作：

冒泡排序中数据的交换操作：
if (a[j] > a[j+1]) { // 交换
   int tmp = a[j];
   a[j] = a[j+1];
   a[j+1] = tmp;
   flag = true;
}

插入排序中数据的移动操作：
if (a[j] > value) {
  a[j+1] = a[j];  // 数据移动
} else {
  break;
}

我们把执行一个赋值语句的时间粗略地计为单位时间（unit_time），然后分别用冒泡排序和插入排序对同一个逆序度是k的数组进行排序。用冒泡排序，需要k次交换操作，每次需要3个赋值语句，所以交换操作总耗时就是3*k单位时间。而插入排序中数据移动操作只需要k个单位时间。

这个只是我们非常理论的分析，为了实验，针对上面的冒泡排序和插入排序的java代码，我写了一个性能对比测试程序，随机生成10000个数组，每个数组中包含200个数据，然后在我的机器上分别用冒泡和插入排序算法来排序，冒泡排序算法大约700ms才能执行完成，而插入排序只需要100ms左右就能搞定！

所以，虽然冒泡排序和插入排序在时间复杂度上是一样的，都是o(n2)，但是如果我们希望把性能优化做到极致，那肯定首选插入排序。插入排序的算法思路也有很大的优化空间，我们只是讲了最基础的一种。如果你对插入排序的优化感兴趣，可以自行再温习一下希尔排序。

下面是八大经典算法的分析图：

到这里，以上八大经典算法分析，都是基于数组实现的。如果数据存储在链表中，这些排序算法还能工作吗？如果能，那相应的时间、空间复杂度又是多少呢？期待大牛评论出来~

如果本文章对你有帮助，哪怕是一点点，请点个赞呗，谢谢~

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