洛谷P4590 [TJOI2018]游园会(状压dp LCS)

题意

题目链接

sol

这个题可能是tjoi2018唯一的非模板题了吧。。

考虑lcs的转移方程，

\[f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1], f[i - 1][j - 1] + (a_i = b_j))\]

也就是说我们如果知道了前一个列向量\(f[i - 1]\)以及\(a_i, b_j\)我们就可以转移了

那么可以暴力dp，\(f[i][sta][0/1/2]\)表示到第\(i\)个位置，当前lcs数组为sta的方案数，但是这个状态显然是\(k^k\)的。观察到一个性质：sta中的每个位置最多与前一个位置相差为\(1\)，那么其实只需要记录一个差分数组就可以了。转移到的状态可以预处理。

复杂度\(o(9 * n * 2^k)\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10, mod = 1e9 + 7;
template <typename a, typename b> inline int add(a x, b y) {if(x + y < 0) return x + y + mod; return x + y >= mod ? x + y - mod : x + y;}
template <typename a, typename b> inline void add2(a &x, b y) {if(x + y < 0) x = x + y + mod; else x = (x + y >= mod ? x + y - mod : x + y);}
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int n, k;
int f[2][(1 << 15) + 1][3], trans[(1 << 15) + 1][3], one[(1 << 15) + 1], ans[16];
char s[maxn], ss[5] = "noi";
int get(int sta, int c) {
    int pre[16] = {}, nw[16] = {};
    for(int i = 1; i <= k; i++) pre[i] = pre[i - 1] + ((sta >> (i - 1)) & 1);
    for(int i = 1; i <= k; i++) {
        if(ss[c] == s[i]) nw[i] =  pre[i - 1] + 1;
        else nw[i] = max(nw[i - 1], pre[i]);
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= k; i++) ans += (nw[i] - nw[i - 1])  << (i - 1);
    return ans;
}
signed main() {
    n = read(); k = read();
    scanf("%s", s + 1);
    f[0][0][0] = 1; int lim = 1 << k;
    for(int sta = 0; sta < lim; sta++) {
        one[sta] = one[sta >> 1] + (sta & 1); 
        for(int i = 0; i < 3; i++) trans[sta][i] = get(sta, i);
    }
    int o = 0;
    for(int i = 0; i <= n; i++) {
        memset(f[o ^ 1], 0, sizeof(f[o ^ 1]));
        for(int sta = 0; sta < lim; sta++) {
            for(int len = 0; len < 3; len++) {
                for(int c = 0; c < 3; c++) {
                    int nxt;
                    if(c == 0) nxt = 1;
                    else if(c == 1) nxt = (len == 1 ? 2 : 0);
                    else if(c == 2) nxt = (len == 2 ? 3 : 0);
                    if(nxt == 3) continue;
                    add2(f[o ^ 1][trans[sta][c]][nxt], f[o][sta][len]);
                }
            //  cout << f[i + 1][sta][len] << '\n';
            }
        }
        o ^= 1;
    }
    for(int i = 0; i < lim; i++)
        for(int j = 0; j < 3; j++) 
            add2(ans[one[i]], f[o ^ 1][i][j]);
    for(int i = 0; i <= k; i++) cout << ans[i] << '\n';
    return 0;
}
/*
*/