python数据结构树和二叉树简介

一、树的定义

树形结构是一类重要的非线性结构。树形结构是结点之间有分支，并具有层次关系的结构。它非常类似于自然界中的树。
树的递归定义：
树(tree)是n(n≥0)个结点的有限集t，t为空时称为空树，否则它满足如下两个条件：
(1)有且仅有一个特定的称为根(root)的结点；
(2)其余的结点可分为m(m≥0)个互不相交的子集tl，t2，…，tm，其中每个子集本身又是一棵树，并称其为根的子树(subree)。

二、二叉树的定义

二叉树是由n（n≥0）个结点组成的有限集合、每个结点最多有两个子树的有序树。它或者是空集，或者是由一个根和称为左、右子树的两个不相交的二叉树组成。
特点：
（1）二叉树是有序树，即使只有一个子树，也必须区分左、右子树；
（2）二叉树的每个结点的度不能大于2，只能取0、1、2三者之一；
（3）二叉树中所有结点的形态有5种：空结点、无左右子树的结点、只有左子树的结点、只有右子树的结点和具有左右子树的结点。

三、二叉树的性质

性质1：二叉树的第i层上最多有个结点。
性质2：深度为h的二叉树上最多有-1个结点。
性质3：具有n个结点的二叉树的高度不小于的最大整数。
性质4：任意一棵二叉树中，如果叶子结点的个数为n0，度为2的结点的个数为n2，则必然有n0＝n2＋1。
满二叉树：若深度为h的二叉树，恰好具有-1个结点，则称为满二叉树。
完全二叉树：若一棵具有n个结点的二叉树的逻辑结构与满二叉树的前n个结点的逻辑结构完全相同，则称该二叉树为完全二叉树
扩充二叉树：除叶子结点外，其余结点都必须有两个孩子的二叉树。

四、二叉树的存储结构

二叉树的存储结构有顺序存储结构、链式存储结构
顺序存储：结构采用一维数组存储的。根据二叉树的性质6可计算出双亲结点、左右孩子结点的下标。因此满二叉树、完全二叉树的存储可采用一维数组，把结点按从上到下、从左到右的顺序存放在数组中，结点之间的关系可由性质6的公式计算得到。
链式存储：结构采用链表存储二叉树中的数据元素，用链建立二叉树中结点之间的关系。二叉树最常用的链式存储结构是二叉链，每个结点包含三个域，分别是数据元素域data、左孩子链域lchild和右孩子链域rchild。与单链表带头结点和不带头结点的两种情况相似，二叉链存储结构的二叉树也有带头结点和不带头结点两种

五、二叉树的操作