[vijos]lxhgww的奇思妙想(长链剖分)

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sol

长链剖分

又是一个用各种花式技巧优化的暴力

它的主要思想是：对于每个节点，把深度最深的子节点当做重儿子，它们之间的边当做重边

这样就会有一些非常好的轻质

• 所有链长总和是$o(n)$级别的

• 任意一个点的$k$级祖先的子树深度$\geqslant k$

首先我们维护出每一个重链头向上$len[i]$个节点是什么，沿着重链走向下$len[i]$个节点是什么

$len[i]$表示该节点所在重链的长度

同时预处理出找祖先的倍增数组

每次询问的时候，首先找到$k$的第一个二进制位(假设为$r$)，利用倍增数组向上跳$2^r$次，然后结合之前处理好的重链头对应的数组特判一下即可

时间复杂度：

预处理倍增数组复杂度为$o(nlogn)$

预处理每个数的第一个二进制位复杂度为$o(n)$

每次询问复杂度为$o(1)$

总复杂度为$o(nlogn + m)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5 + 10;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int n, md[maxn], dep[maxn], fa[maxn][21], son[maxn], top[maxn], len[maxn], b[maxn];
vector<int> v[maxn], u[maxn], d[maxn];//up and down
void dfs(int x, int _fa) {
    md[x] = dep[x] = dep[_fa] + 1;  fa[x][0] = _fa;
    for(int i = 1; i < 20; i++) 
        if(fa[x][i - 1]) fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1];
        else break;
    for(int i = 0, to; i < v[x].size(); i++) {
        if((to = v[x][i]) == _fa) continue;
        dfs(to, x); 
        if(md[to] > md[son[x]]) son[x] = to, md[x] = md[to];
    }
} 
void dfs2(int x, int topf) {
    top[x] = topf; len[x] = md[x] - dep[topf] + 1;
    if(!son[x]) return ;
    dfs2(son[x], topf);
    for(int i = 0, to; i < v[x].size(); i++) 
        if(!top[(to = v[x][i])]) dfs2(to, to);
}
void pre() {
    int now = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(!(i & (1 << now))) now++;
        b[i] = now;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(i == top[i]) {
            for(int j = 1, x = i; j <= len[i] && x; j++) x = fa[x][0], u[i].push_back(x);
            for(int j = 1, x = i; j <= len[i] && x; j++) x = son[x], d[i].push_back(x); 
        }
    }
}
int query(int x, int k) {
    if(k > dep[x]) return 0;
    if(k == 0) return x;
    x = fa[x][b[k]]; k ^= 1 << b[k]; 
    if(!k) return x;
    if(dep[x] - dep[top[x]] == k) return top[x];
    if(dep[x] - dep[top[x]] < k) return u[top[x]][k - dep[x] + dep[top[x]] - 1];
    else return d[top[x]][dep[x] - dep[top[x]] - k - 1];
}
int main() {
    n = read();
    for(int i = 1; i <= n - 1; i++) {
        int x = read(), y = read();
        v[x].push_back(y); v[y].push_back(x);
    }
    dfs(1, 0); dfs2(1, 1);
    pre();
    int lastans = 0, q = read();
    while(q--) {
        int x = read() ^ lastans, y = read() ^ lastans;
        printf("%d\n", lastans = query(x, y));
    }
    return 0;
}