传球游戏
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2023-10-20 14:51:14
传球游戏 题目 【题目描述】 上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。 游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意), 当老师再次吹哨子时,传球 ......
传球游戏
题目
【题目描述】
上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),
当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没有传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了mm次以后,又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法,
当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号,并假设小蛮为1号,球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1,共2种。
【输入格式】
一行,有两个用空格隔开的整数n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)。
【输出格式】
1个整数,表示符合题意的方法数。
【数据规模】
40%的数据满足:3≤n≤30,1≤m≤20
100%的数据满足:3≤n≤30,1≤m≤30
解析
很简单的一道动态规划题。
定义f[i][j]表示传了j下球,此时球在i号身上。
不难推出状态转移方程f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i+1][j-1],
边界为f[1][0]=1;
需要注意的是,同学围成了一个圈,因此需要特判一下1号和n号:
f[1][j]=f[2][j-1]+f[n][j-1];
f[n][j]=f[n-1][j-1]+f[1][j-1];
最终答案为f[1][m]。
code
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; int n,m,f[31][31]; int main() { memset(f,0,sizeof(f)); cin>>n>>m; f[1][0]=1; for(int j=1;j<=m;j++) { f[1][j]=f[2][j-1]+f[n][j-1]; for(int i=2;i<=n-1;i++) f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i+1][j-1]; f[n][j]=f[n-1][j-1]+f[1][j-1]; } cout<<f[1][m]; return 0; }