相似基因

相似基因

题目

【题目描述】

大家都知道，基因可以看作一个碱基对序列。它包含了4种核苷酸，简记作a,c,g,t。生物学家正致力于寻找人类基因的功能，以利用于诊断疾病和发明药物。

在一个人类基因工作组的任务中，生物学家研究的是：两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。

两个基因的相似度的计算方法如下：

对于两个已知基因，例如agtgatg和gttag，将它们的碱基互相对应。当然，中间可以加入一些空碱基-，例如：

 

这样,两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述，碱基之间的相似度如下表所示：

那么相似度就是：(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9。因为两个基因的对应方法不唯一，例如又有：

 

相似度为：(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14。规定两个基因的相似度为所有对应方法中，相似度最大的那个。

【输入格式】

共两行。每行首先是一个整数，表示基因的长度；隔一个空格后是一个基因序列，序列中只含a,c,g,t四个字母。

【输出格式】

仅一行，即输入基因的相似度。

【数据规模】

1≤序列的长度≤100。

 

解析

很明显的一道动态规划题。因为有两组基因，所以不难推出状态：f[i][j]，表示前i个基因a与前j个基因b的相似度。

故得出状态转移方程：f[i][j]=f[i-1][j-1]+x(x表示基因i与基因j的相似度)

由于可以加入空碱基-，所以还有另外两种转移方式：

f[i][j]=f[i][j-1]+x(即在基因a中加入空碱基);

f[i][j]=f[i-1][j]+x(即在基因b中加入空碱基)。

边界为：f[0][0]=0与f[i][0]=f[i-1][0]+x与f[0][i]=f[0][i-1]+x；即无基因与各个基因与空碱基的相似度。

相似度的计算可以采用二维数组存储或函数计算。

code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int l1,l2,f[101][101];//f[i][j]表示前i个基因a与前j个基因b的相似度 
//f[i][j]=f[i-1][j-1]+x或f[i][j-1]+x或f[i-1][j]+x
char s1[101],s2[101],s='-';
int xs(char a,char b)//相似度 
{
    if(a==b) return 5;
    if(a=='a')
    {
        if(b=='c') return -1;
        if(b=='g') return -2;
        if(b=='t') return -1;
        if(b=='-') return -3;
    }
    if(a=='c')
    {
        if(b=='g') return -3;
        if(b=='t') return -2;
        if(b=='-') return -4;
    }
    if(a=='g')
    {
        if(b=='t') return -2;
        if(b=='-') return -2;
    }
    if(a=='t'&&b=='-') return -1;
    return xs(b,a);
}
int main()
{
    memset(f,0xcf,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    cin>>l1;
    for(int i=1;i<=l1;i++)
    {
        cin>>s1[i];
        f[i][0]=f[i-1][0]+xs(s1[i],s);
    }
    cin>>l2;
    for(int i=1;i<=l2;i++)
    {
        cin>>s2[i];
        f[0][i]=f[0][i-1]+xs(s2[i],s);
    }
    for(int i=1;i<=l1;i++)
        for(int j=1;j<=l2;j++)
        {
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+xs(s1[i],s2[j]));
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]+xs(s2[j],s));
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+xs(s1[i],s));
        }
    cout<<f[l1][l2];
    return 0;
}