hdu 1176 免费馅饼 【dp+经典】

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176

什么是动态规划，它是干啥的，还有什么样子的问题是符合动态规划的，这些都是我们应该注意的，下面给出符合用动态规划解决问题的一般适用性条件：

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 64666    Accepted Submission(s): 22759

 

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

 

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。
 

Sample input 

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample output

4

思路：和数塔很类似，刚开始在x=5的位置处，第一秒可以到达4，5，6三个点，第二秒可以到达3，4，5，6，7五个点，第三秒可以到达2，3，4，5，6，7，8七个点，第四秒可以到达1，2，3，4，5，6，7，8，9九个点，第五秒可以到达0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10十一个点，第六秒可以到达0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.以此类推，是不是发现了什么？没错，第五秒之后总共到达的点数是一样的，是不是和数塔很像？递推关系我们沿用做数塔的那种方法，从末状态到初状态，另外开的dp数组dp[i][j]表示在i时间内在位置j处能得到的最大馅饼数，二位开到11即可（注意，馅饼只会落到11个位置）。

代码如下：

//这道题和数塔类似，说白了，可以理解为一个升级版
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+3;
int dp[maxn][12];  //dp[i][j]代表在i时间内在位置j处所得馅饼的最大值
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n),n)
    {
        int x,t,m=0;  //m用来记录最大的时间，t表示时间，m表示位置
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d %d",&x,&t);
            if(t>m)
                m=t;  //m最后表示的就是输入的最大时间
            dp[t][x]++;  //相当于初始化，根据时间位置作相应的变化
        }
        for(int i=m-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=0;j<=10;j++)
            {
                //下面状态是由后面向前面推的即由末状态向初状态推
                dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],max(dp[i+1][j+1],dp[i+1][j-1]));
            }
        }
        printf("%d\n",dp[0][5]); //最初的状态即是时间为0，位置为5
    }
    return 0;
}