Python 之 sklearn——logistic回归

尽管从名字上看逻辑回归模型属于回归模型，但是实际上它是一个线性分类模型。logistic回归又称logit回归，是最大熵分类或者对数线性分类器。该模型使用逻辑函数对描述单个试验可能结果的概率进行建模。

sklearn 里的 LogisticRegression 类，可以处理 2 分类问题 One-vs-Rest 问题。同时可以实施 l1 l2 Elastic-Net 的正则化，使得结构风险最小化。

【注】One-vs-Rest 问题：例如我们现在要处理一个3分类问题，类别分别为A，B，C。1、把A看成一类，B，C合成一类建立logistic回归进行分类，确定A类样本。
2、把B看成一类，A，C合成一类建立logistic回归进行分类，确定B类样本。
3、剩下的归到C类

应用正则化，在机器学习中很常见，但在统计中却不常见。 正则化的一个优点是可以提高数值稳定性。 没有正则化就相当于将C设置为很高的值。

将采用l2正则化的二分类logistic回归问题转化为如下的优化问题，代价函数为

其中L2 体现在 $1/2*w^Tw$。

类似的l1正则化的二分类logistic回归问题转化为如下的优化问题，代价函数为

其中L1 体现在 $||w||_1$。

弹性网正则化结合了 L1 和 L2 正则化，将问题转化为如下的优化问题，代价函数为

$\rho$取值位于0~1之间（它与l1_ratio相关）这里 $y_i$取值为-1或者1，当$\rho$取值为0时，上式就是L2正则化，当$\rho$取值为1时，上式就是L1正则化。

该优化问题sklearn提供了如下几个求解方法“liblinear”, “newton-cg”, “lbfgs”, “sag” and “saga”。

liblinear

求解器“ liblinear”使用坐标下降（CD）算法，并依赖于scikit-learn附带的出色的C ++ LIBLINEAR库。 但是，以liblinear实施的CD算法无法学习真正的多类模型。 相反，优化问题以“一对多”（One-vs-Rest ）的方式分解。liblinear不支持多分类L1或L2正则化，但是支持一对多L1或L2正则化。liblinear不支持弹性网正则化。liblinear能够对截距项施加惩罚（一般不建议对截距项进行惩罚），不适用与较大的数据集，对未标准化的数据具有稳健性。

lbfgs

lbfgs仅支持L2正则化，不能够对截距项施加惩罚，不适用与较大的数据集，对未标准化的数据具有稳健性。

newton-cg

newton-cg仅支持L2正则化，，不能够对截距项施加惩罚，不适用与较大的数据集，对未标准化的数据具有稳健性。

sag

sag 仅支持L2正则化，不能够对截距项施加惩罚，适用与较大的数据集，不适用与未标准化的数据。

saga

saga支持所有类型正则化，不能够对截距项施加惩罚，适用与较大的数据集，不适用与未标准化的数据。

class sklearn.linear_model.LogisticRegression(penalty='l2', *, dual=False, tol=0.0001, C=1.0, fit_intercept=True, intercept_scaling=1, class_weight=None, random_state=None, solver='lbfgs', max_iter=100, multi_class='auto', verbose=0, warm_start=False, n_jobs=None, l1_ratio=None)

参数介绍

penalty：{‘l1’, ‘l2’, ‘elasticnet’, ‘none’}, default=’l2’
默认l2正则化，可选择‘l1’, ‘l2’, ‘elasticnet’, ‘none’

C：float, default=1.0
C要是一个正数，C越小就越不能容忍分类错误，容易过拟合

max_iter：int, default=100
整数，可以设置最大迭代次数

l1_ratio：float, default=None
0~1的实数，起到$\rho$的作用，调节 L1和L2正则化的比例。

参考

sklearn 官方文档

本文地址：https://blog.csdn.net/qq_39594033/article/details/107368150