三个水桶等分8升水的问题 -《算法的乐趣》
智力题目
有三个容积分别为3升、5升、8升的水桶,其中容积为8升的水桶中装满了水,容积为3升和容积为5升的水桶都是空的。三个水桶都没有刻度,现在需要将大水桶中的8升水等分成两份,每份都是4升水,附加条件是只能这三个水桶,不能借助其他辅助容器。
“恩,是的,这是一个很经典的问题。”
“然而,我们并不能想全,不信请继续往下看。”
答案
”废话不多说,直接看方法吧。“
第一种(7步)
将8l的水桶中的水,倒满5l的水桶,这时:8l水桶为3l、5l水桶为5l、3l水桶为0l
将5l的水桶中的水,倒满3l的水桶,这时:8l水桶为3l、5l水桶为2l、3l水桶为3l
将3l的水桶中的水,倒入8l的水桶,这时:8l水桶为6l、5l水桶为2l、3l水桶为0l
将5l的水桶中的水,倒入3l的水桶,这时:8l水桶为6l、5l水桶为0l、3l水桶为2l
将8l的水桶中的水,倒入5l的水桶,这时:8l水桶为1l、5l水桶为5l、3l水桶为2l
将5l的水桶中的水,倒满3l的水桶,这时:8l水桶为1l、5l水桶为4l、3l水桶为3l
将3l的水桶中的水,倒入8l的水桶,这时:8l水桶为4l、5l水桶为4l、3l水桶为0l
第二种(8步)
将8l的水桶中的水,倒满3l的水桶,这时:8l水桶为5l、5l水桶为0l、3l水桶为3l
将3l的水桶中的水,倒入5l的水桶,这时:8l水桶为5l、5l水桶为3l、3l水桶为0l
将8l的水桶中的水,倒满3l的水桶,这时:8l水桶为2l、5l水桶为3l、3l水桶为3l
将3l的水桶中的水,倒满5l的水桶,这时:8l水桶为2l、5l水桶为5l、3l水桶为1l
将5l的水桶中的水,倒入8l的水桶,这时:8l水桶为7l、5l水桶为0l、3l水桶为1l
将3l的水桶中的水,倒入5l的水桶,这时:8l水桶为7l、5l水桶为1l、3l水桶为0l
将8l的水桶中的水,倒满3l的水桶,这时:8l水桶为4l、5l水桶为1l、3l水桶为3l
将3l的水桶中的水,倒入5l的水桶,这时:8l水桶为4l、5l水桶为4l、3l水桶为0l
我相信答案肯定不止两个,到底有多少种答案?
带着这个疑问,我们来设计一个算法吧。
问题分析
人的思维
解决这个问题的关键是怎么通过倒水凑出确定的1升水或能容纳1升水的空间。
例如,当8l水桶或5l水桶或3l水桶有1l水时,都能快速倒出4l水。
计算机思维
“穷举法”
水桶初始状态:8l水桶装满水,3l和5l的水桶为空。 水桶最终状态:3l水桶为空,5l和8l的水桶各4l水。
假设将每个状态下三个水桶中的水的体积作为status。
从 $status = array(8,0,0) 得到 $status = array(4,4,0)。
当然还会有一些限制:
1.各个水桶的都有最大值:
0 <= status[0] <= 8;
0 <= status[1] <= 5;
0 <= status[2] <= 3;
2.当前倒水之后各个水桶的状态,与历史倒水之后各个水桶的状态,不能相同。
3.当前水桶为空时,不能倒给其他水桶。
4.当前水桶为最大容积时,其他水桶不能再向这个水桶倒水。
程序代码(php)
运行结果
一共有 16 种倒水方法,方法如下:
...
(16种方法,贴上去太长了,大家在本地尝试下,如需要源码,请关注公众号进行留言。)
小结
运行代码之后,一共找到了 16 种倒水的方法,最快的方法需要 7 个步骤。
“怎么样,是不是没想到会有这么多方法吧,去考考你身边的小伙伴吧。”
上一篇: 【java基础】为什么重写toString()方法?
下一篇: PHP创建对象的6种方式