二进制运算以及源码、补码、反码概念

前言

在学习框架源码底层时，有非常多的二进制运算，由于大学学习计算机基础时抓梦脚（jio）也就是开小差，没有学习牢固，所以在看底层源码的算法逻辑时遇到二进制
运算比较吃力，遂通过一篇博文来总结下二进制运算，记录一下。

正文

1. 二进制基础

因为计算机底层是通过二进制来进行计算的，所以在计算机底层会将十进制转换为二进制。十进制就是逢10进1，二进制就是逢2进1。

就十进制来说，比如一百可以分为三位，个位、十位、百位, 用位数在下列表示 101这个十进制数。

百位	十位	十位
1	0	1

因此对于十进制来说，越往上进制位越大，比如千位、万位。

同理，对于二进制来说也有对应位数, 如果表示二进制的4。

4(2^2)	2(2^1)	1(2^0)
1	0	0

1 * 4 + 2 * 0 + 1 * 0 = 4

如果要表示二进制的5，则如下图

4(2^2)	2(2^1)	1(2^0)
1	0	1

4 * 1 + 2 * 0 + 1 * 1 = 5

如果要表示二进制的11，则如下图

8(2^3)	4(2^2)	2(2^1)	1(2^0)
1	0	1	1

8 * 1 + 4 * 0 + 2 * 1 + 1 * 1 = 11

在计算机中，1字节有8位二进制位。

2. 二进制运算

对于二进制运算，记住一个口诀：

1. 与（&）运算

   运算规则：
   0&0=0, 0&1=0, 1&0=0, 1&1=1

   二者为1则为1，否则都为0。

2. 或（|）运算

   运算规则：
   0|0=0，0|1=1，1|0=1，1|1=1

   遇1则1，否则为0。

3. 异（^）或运算

   运算规则：
   0^0=0, 1^0=1, 0^1=1, 1^1=0

   同为0，异为1。

3. 二进制的源码、补码以及反码

二进制源码是什么？

由于数字有正负之分，所以在计算机中通过在一个数的二进制的最高位存放符号（0为正，1为负），而其他数值位存放着就是数值的二进制位, 这就是二进制源码。

源码有缺点，就是不能直接进行运算，因为运算会出错。源码是有符号数的最简单的编码方式，便于输入输出，但作为代码加减运算时较为复杂。

二进制反码是什么？

反码通常是用来由源码求补码或者由补码求源码的过度码，根据定义可以根据补码的整数和小数中"0"的表示形式各有2中，+0和-0不一样。以8位机器数为例，
整数的"+0"源码为：0,0000000，反码为：0,0000000。整数的"-0"源码为：1,0000000，反码为：1,1111111。

反码跟源码是正数时一样，为负数是，除符号位外，其他为所有数值取反。

二进制补码是什么？

由于数字有正负之分，所以在计算机中通过在一个数的二进制的最高位存放符号（0为正，1为负），而这就是机器数的补码。

总结起来补码的作用就是：

1. 使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
2. 使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计 所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。

补码和反码之间怎么转换？

补码是反码加一。

小结

对于源码、补码和反码，三者均有符号位和数值位两部分。符号位用0表示正，1表示负，而数值位三者表示方法都不同。在计算机系统中，数值一律用补码来
表示和存储，原因在于补码可以将符号位和数值域统一处理，同时加法和减法也可以同一处理，此外源码和补码互相转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。
一个负整数和其补数相加和为模，对一个整数的补码再求补码等于该整数自身，补码的正零与负零表示方法相同。

4. 示例

比如变量 a & (-a) 用二进制怎么运算：

&是按位与，首先在计算机中数字都是以补码的形式存在的，比如：

a = 10

以8位二进制位为例，

+10，它的源码为：

0000 1010

由于正数的源码和补码相同，所以它的补码为：

0000 1010

对于-10，

它的源码为：

1000 1010

它的反码是源码的数值域取反，即：

1111 0101

它的补码是反码+1，即：

1111 0110

由于二进制运算都是用补码来计算的，所以 a & (-a) ，就是：

0000 1010 & 1111 0110 = 0000 0010 换算为十进制为2。

所以如果a=10，则 10 & (-10) = 2

在开源框架底层中算法会用到大量的二进制运算， 例如：在最近学习的Netty底层源码中，DefaultEventExecutorChooserFactory的底层源码有一个方法, 就是通过 a & (-a)来运算的。

@Override
public EventExecutorChooser newChooser(EventExecutor[] executors) {
    if (isPowerOfTwo(executors.length)) {
        return new PowerOfTowEventExecutorChooser(executors);
    } else {
        return new GenericEventExecutorChooser(executors);
    }
}
/*
 * 用于计算val是否是2的幂，例如2、4、8、16
 */
private static boolean isPowerOfTwo(int val) {
   return (val & -val) == val;
}

private static final class PowerOfTowEventExecutorChooser implements EventExecutorChooser {
    private final AtomicInteger idx = new AtomicInteger();
    private final EventExecutor[] executors;

    PowerOfTowEventExecutorChooser(EventExecutor[] executors) {
        this.executors = executors;
    }

    /*
     * 通过二进制与运算计算出下标索引值，原理如下：
     * 假设：idx = 2 , 二进制表示为：0000 0010
     * executors.length = 16, 则executors.length - 1 = 15, 二进制表示为：0000 1111
     * 
     * 由于是与运算，且executors.length高四位为0000，则只需要注意低四位的运算。
     * 则： 0010 & 1111 = 0010 ，十进制表示为2，
     * 
     * 所以如果idx = 3, 则二进制为：0011 & 1111 = 0011 也为3，
     * 等idx = 16时，二进制为：0001 0000 & 1111 = 0000 0000 ，即十进制的1，
     * 这样就实现了在0 ~ 15 范围内循环获取下标索引的目的。
     */
    @Override
    public EventExecutor next() {
        return executors[idx.getAndIncrement() & executors.length - 1];
    }
}

private static final class GenericEventExecutorChooser implements EventExecutorChooser {
    private final AtomicInteger idx = new AtomicInteger();
    private final EventExecutor[] executors;

    GenericEventExecutorChooser(EventExecutor[] executors) {
        this.executors = executors;
    }

    /*
     * 通过取余运算，计算出下标索引
     */
    @Override
    public EventExecutor next() {
        return executors[Math.abs(idx.getAndIncrement() % executors.length)];
    }
}

总结

在计算机中，二进制的运算是比较重要的，可以看到在Java的许多开源框架底层就运用到了大量的二进制与或非运算，所以学好二进制的基础概念是非常重要的。

本文地址：https://blog.csdn.net/CoderBruis/article/details/107062587