bzoj2154 Crash的数字表格

2154: crash的数字表格

time limit:20 secmemory limit:259 mb
submit:2200solved:824
[submit][status][discuss]

description

今天的数学课上，crash小朋友学习了最小公倍数(least common multiple)。对于两个正整数a和b，lcm(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，lcm(6, 8) = 24。回到家后，crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张n*m的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里写着数为lcm(i, j)。一个4*5的表格如下： 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看着这个表格，crash想到了很多可以思考的问题。不过他最想解决的问题却是一个十分简单的问题：这个表格中所有数的和是多少。当n和m很大时，crash就束手无策了，因此他找到了聪明的你用程序帮他解决这个问题。由于最终结果可能会很大，crash只想知道表格里所有数的和mod 20101009的值。

input

输入的第一行包含两个正整数，分别表示n和m。

output

输出一个正整数，表示表格中所有数的和mod 20101009的值。

sample input

4 5

sample output

122
【数据规模和约定】
100%的数据满足n, m ≤ 107。

 

 

 

 

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define f(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define d(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 10000005
#define mod 20101009
using namespace std;
int cnt,mu[maxn],pri[maxn],sum[maxn];
ll n,m,ans;
bool mark[maxn];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline void pre()
{
	mu[1]=1;
	f(i,2,n)
	{
		if (!mark[i]) pri[++cnt]=i,mu[i]=-1;
		for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=n;j++)
		{
			mark[i*pri[j]]=true;
			if (i%pri[j]==0){mu[i*pri[j]]=0;break;}
			else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
		}
	}
	f(i,1,n) sum[i]=(sum[i-1]+(ll)i*i%mod*mu[i]%mod)%mod;
}
inline ll get(ll x,ll y)
{
	return (x*(x+1)/2%mod)*(y*(y+1)/2%mod)%mod;
}
inline ll calc(ll x,ll y)
{
	if (x>y) swap(x,y);
	ll ret=0;
	for(ll i=1,pos;i<=x;i=pos+1)
	{
		pos=min(x/(x/i),y/(y/i));
		ret=(ret+(sum[pos]-sum[i-1])*get(x/i,y/i)%mod)%mod;
	}
	return ret;
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	if (n>m) swap(n,m);
	pre();
	for(ll i=1,pos;i<=n;i=pos+1)
	{
		pos=min(n/(n/i),m/(m/i));
		ans=(ans+(i+pos)*(pos-i+1)/2%mod*calc(n/i,m/i)%mod)%mod;
	}
	printf("%lld",(ans+mod)%mod);
	return 0;
}