【BZOJ2059】Buying Feed 购买饲料

题面

约翰开车来到镇上，他要带v吨饲料回家。如果他的车上有x吨饲料，每公里就要花费x^2元，开车d公里就需要d* x^2元。约翰可以从n家商店购买饲料，所有商店都在一个坐标轴上，第i家店的位置是xi，饲料的售价为每吨ci元，库存为fi。n≤500，k≤10000。

输入格式

第1行:三个整数 v,e,n

第2..n+12..n+1行:第i+1行的三个整数代表xi​,fi​,ci​ .

输出格式

一个整数,代表最小花费.

数据范围

1 ≤ v≤ 10000 , 1 ≤ e ≤ 500 , 1 ≤ n ≤ 500；

0 < xi < e, 1 ≤ fi ≤ 10000, 1 ≤ ci ≤ 10^7

样例

2 5 3
3 1 2
4 1 2
1 1 1

输入

 9

输出

思路

首先打一个2维dp，表示在第i个点拥有j个饲料需要至少多少钱。

sort一遍xi，然后三重循环dp，方程为dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-k]+a[i].c*k+(a[i].x-a[i-1].x)*(j-k)*(j-k));

最后cout<<dp[n][v]+(e-a[n].x)*v*v<<endl;表示最后一个店到家的最少价格+1...n家店的最小价值（就是1...n的最小价值)

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 struct node{int x,f,c;}a[505];
 4 long long v,e,n,dp[505][10005];
 5 bool cmp(node p,node q){return p.x<q.x;}
 6 inline int read(){
 7     int ret=0,f=1;char ch=getchar();
 8     while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
 9     while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
10     return ret*f;
11 }
12 int main(){
13     freopen("d.in","r",stdin);
14     freopen("d.out","w",stdout);
15     v=read();e=read();n=read();
16     memset(dp,0x7f,sizeof(dp));
17     for (int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].f=read(),a[i].c=read();
18     sort(a+1,a+n+1,cmp);
19     dp[0][0]=0;
20     for (int i=1;i<=n;i++)
21      for (int j=0;j<=v;j++)
22       for (int k=0;k<=a[i].f&&k<=j;k++)
23       dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-k]+a[i].c*k+(a[i].x-a[i-1].x)*(j-k)*(j-k));
24      cout<<dp[n][v]+(e-a[n].x)*v*v<<endl;
25     return 0;
26 }

nv^2 dp

可惜以上方法会炸

那就让我们来优化吧：首先把家当做一个店，距离为e，库存为0，单价为0.

然后用一个deque存k.

如果(j-q.front() > a[i-1].f)就pop掉队首， 因为i-1的店库存不够；

如果top=q.back(), dp[i-1][top]-a[i-1].c*top>=dp[i-1][j]-w[i-1]*j, 就pop掉队尾；

过程中有可能爆int，所以开long long。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 struct node{long long x,f,c;}a[505];
 4 long long v,e,n,dp[505][10005];
 5 bool cmp(node p,node q){return p.x<q.x;}
 6 int main(){
 7     freopen("d.in","r",stdin);
 8     freopen("d.out","w",stdout);
 9     cin>>v>>e>>n;
10     memset(dp,0x7f,sizeof(dp));
11     for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].x>>a[i].f>>a[i].c;
12     n++;
13     a[n]=(node){e,0,0};
14     sort(a+1,a+n+1,cmp);
15     dp[0][0]=0;
16     for (int i=1;i<=n;i++)
17     {
18         deque<long long>q; 
19         for (int j=0;j<=v;j++) 
20         {           
21             while (!q.empty()&&j-q.front()>a[i-1].f) q.pop_front();  
22             if (dp[i-1][j]!=0x7f)
23             {
24                 while (!q.empty()&&dp[i-1][q.back()]-a[i-1].c*q.back()>=dp[i-1][j]-a[i-1].c*j) q.pop_back();
25                 q.push_back(j);
26             }
27             int top=q.front();
28             if (!q.empty()) dp[i][j]=dp[i-1][top]-a[i-1].c*top+(a[i].x-a[i-1].x)*j*j+a[i-1].c*j;
29         }
30     }
31      cout<<dp[n][v]<<endl;
32     return 0;
33 }