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Topcoder SRM 563 Div1 500 SpellCards

程序员文章站 2023-02-18 18:34:27
题意 ~~[题目链接]~~这怎么发链接啊。。。。。 有$n$张符卡排成一个队列,每张符卡有两个属性,等级$li$和伤害$di$。 你可以做任意次操作,每次操作为以下二者之一: 把队首的符卡移动到队尾。 使用队首的符卡,对敌人造成$d_i$点伤害,并丢弃队首的$l_i$张符卡(包括你所使用的符卡)。如 ......

题意

[题目链接]这怎么发链接啊。。。。。

\(n\)张符卡排成一个队列,每张符卡有两个属性,等级\(li\)和伤害\(di\)
你可以做任意次操作,每次操作为以下二者之一:

把队首的符卡移动到队尾。

使用队首的符卡,对敌人造成\(d_i\)点伤害,并丢弃队首的\(l_i\)张符卡(包括你所使用的符卡)。如果队列不足\(l_i\)张符卡那么你不能使用。

求出造成的伤害的总和的最大值。

\(1<=n<=50, 1<=li<=50, 1<=di<=10000\)

sol

结论:如果选出的卡牌满足\(\sum l_i <= n\),那么总有一种方案打出这些牌

背包一下就van了

这个结论虽然看起来很显然 但是在考场上应该不是那么好发现吧

简单的证明一下:

序列上的问题比较难处理,我们把它们放到环上,这样可以消除操作1的影响

显然,选出的卡牌一定存在相邻的两个满足\(i - j > l_i\),也就是其中一个释放技能后不会干掉另一个(否则一定\(>n\))

我们把这张卡牌用掉,于是问题变成了一个相同的子问题。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int f[100];

class spellcards{
public:
    int maxdamage(vector<int> l, vector<int> d) {
        int n = l.size();
        for(int i = 0; i < n; i++) 
            for(int j = n; j >= l[i]; j--)
                f[j] = max(f[j], f[j - l[i]] + d[i]);
        return *max_element(f + 1, f + n + 1);
    }
};

int main() {
    int n = read();
    vector<int> l, d;
    for(int i = 1; i <= n; i++) l.push_back(read());
    for(int i = 1; i <= n; i++) d.push_back(read());
    cout << spellcards().maxdamage(l, d);
}
/*
7
1 2 2 3 1 4 2
113 253 523 941 250 534 454
*/