洛谷P2664 树上游戏(点分治)
程序员文章站
2022-12-28 13:53:59
题意 "题目链接" Sol 神仙题。。Orz yyb 考虑点分治,那么每次我们只需要统计以当前点为$LCA$的点对之间的贡献以及$LCA$到所有点的贡献。 一个很神仙的思路是,对于任意两个点对的路径上的颜色,我们只统计里根最近的那个点的贡献。 有了这个思路我们就可以瞎搞了,具体的细节很繁琐,但是大概 ......
题意
sol
神仙题。。orz yyb
考虑点分治,那么每次我们只需要统计以当前点为\(lca\)的点对之间的贡献以及\(lca\)到所有点的贡献。
一个很神仙的思路是,对于任意两个点对的路径上的颜色,我们只统计里根最近的那个点的贡献。
有了这个思路我们就可以瞎搞了,具体的细节很繁琐,但是大概思路是事实维护每个点的子树中的点会产生的贡献。比如某个点的颜色在它到根的路径上第一次出现,那么它子树中的所有点\(siz[x]\),都会对外面的点产生贡献。
统计子树的时候只需要先消除掉子树的影响,然后dfs的时候考虑一下新加的颜色的贡献。。
复杂度\(o(n \log n)\)
#include<bits/stdc++.h> #define pair pair<int, int> #define mp(x, y) make_pair(x, y) #define fi first #define se second #define ll long long #define ull unsigned long long #define fin(x) {freopen(#x".in","r",stdin);} #define fout(x) {freopen(#x".out","w",stdout);} #define pb push_back using namespace std; const int maxn = 1e6 + 10, mod = 1e9 + 7, inf = 1e9 + 10; const double eps = 1e-9; template <typename a, typename b> inline bool chmin(a &a, b b){if(a > b) {a = b; return 1;} return 0;} template <typename a, typename b> inline bool chmax(a &a, b b){if(a < b) {a = b; return 1;} return 0;} template <typename a, typename b> inline ll add(a x, b y) {if(x + y < 0) return x + y + mod; return x + y >= mod ? x + y - mod : x + y;} template <typename a, typename b> inline void add2(a &x, b y) {if(x + y < 0) x = x + y + mod; else x = (x + y >= mod ? x + y - mod : x + y);} template <typename a, typename b> inline ll mul(a x, b y) {return 1ll * x * y % mod;} template <typename a, typename b> inline void mul2(a &x, b y) {x = (1ll * x * y % mod + mod) % mod;} template <typename a> inline void debug(a a){cout << a << '\n';} template <typename a> inline ll sqr(a x){return 1ll * x * x;} template <typename a, typename b> inline ll fp(a a, b p, int md = mod) {int b = 1;while(p) {if(p & 1) b = mul(b, a);a = mul(a, a); p >>= 1;}return b;} template <typename a> a inv(a x) {return fp(x, mod - 2);} inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int n, c[maxn], cnt[maxn], vis[maxn], siz[maxn], lim, mx[maxn], root; ll ans[maxn], num[maxn], sum; vector<int> v[maxn]; void findroot(int x, int fa) { siz[x] = 1; mx[x] = 1; for(auto &to : v[x]) { if(to == fa || vis[to]) continue; findroot(to, x); siz[x] += siz[to]; chmax(mx[x], siz[to]); } chmax(mx[x], lim - siz[x]); if(mx[x] < mx[root]) root = x; } void dfs(int x, int fa, int opt) { cnt[c[x]]++; if(cnt[c[x]] == 1) sum += siz[x] * opt, num[c[x]] += siz[x] * opt; for(auto &to : v[x]) if(to != fa && !vis[to]) dfs(to, x, opt); cnt[c[x]]--; } void calc(int x, int fa) { cnt[c[x]]++; if(cnt[c[x]] == 1) sum += lim - num[c[x]]; ans[x] += sum; for(auto &to : v[x]) { if(to == fa || vis[to]) continue; calc(to, x); } cnt[c[x]]--; if(cnt[c[x]] == 0) sum -= lim - num[c[x]]; } void divide(int x) { if(vis[x]) return ; vis[x] = 1; sum = 0; findroot(x, 0); dfs(x, 0, 1); ans[x] += sum; for(auto &to : v[x]) { if(vis[to]) continue; num[c[x]] -= siz[to]; sum -= siz[to]; lim -= siz[to]; cnt[c[x]] = 1; dfs(to, x, -1); cnt[c[x]] = 0; calc(to, x); cnt[c[x]] = 1; dfs(to, x, 1); cnt[c[x]] = 0; num[c[x]] += siz[to]; sum += siz[to]; lim += siz[to]; } dfs(x, 0, -1); for(auto &to : v[x]) if(!vis[to]) { root = 0, lim = siz[to], findroot(to, x); divide(root); } } signed main() { //freopen("a.in", "r", stdin);freopen("b.out", "w", stdout); n = read(); mx[0] = 1e9; for(int i = 1; i <= n; i++) c[i] = read(); for(int i = 1; i < n ; i++) { int x = read(), y = read(); v[x].pb(y); v[y].pb(x); } lim = n; root = 0; findroot(1, 0); divide(root); for(int i = 1; i <= n; i++) cout << ans[i] << '\n'; return 0; }
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