BZOJ3398: [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛(dp)
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2022-12-24 11:10:21
题意 约翰要带N(1≤N≤100000)只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛．牛们要站成一排．但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有K(O≤K
题意
约翰要带n(1≤n≤100000)只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛．牛们要站成一排．但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有k(o≤k<n)只牝牛．请计算一共有多少种排队的方法．所有牡牛可以看成是相同的，所有牝牛也一样．答案对5000011取模
sol
网上的题解是前缀和优化dp？
那我说一个不一样的做法
设$f[i]$表示到第$i$个位置，该位置放了牡牛的方案，$g[i]$表示到第$i$个位置，且该位置放了牝牛的方案数
然后两个数组可以互相推出来
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#define ll long long
#define lb(x) (x & (-x))
#define pair pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define mp(x, y) make_pair(x, y)
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10, mod = 5000011;
inline int read() {
char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
return x * f;
}
int n, k;
int f[maxn], g[maxn];
int main() {
n = read(); k = read();
f[1] = 1; g[1] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++) {
f[i] = (f[i - 1] + g[i - 1]) % mod;
g[i] = (f[max(i - k - 1, 1)] + g[max(i - k - 1, 0)]) % mod;
}
printf("%d", (f[n] + g[n]) % mod);
return 0;
}
/*
*/
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