BZOJ2118: 墨墨的等式(最短路 数论)

题意

墨墨突然对等式很感兴趣，他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=b存在非负整数解的条件，他要求你编写一个程序，给定n、{an}、以及b的取值范围，求出有多少b可以使等式存在非负整数解。

sol

maya神仙题啊，感觉自己做题难度跨度太大了qwq。

这里有一篇讲的非常好的博客https://blog.csdn.net/w4149/article/details/66476606?locationnum=3&fps=1

思路大概就是 利用取余的性质，把能够构造出来的解表示成统一的形式

发现该形式可以通过最短路更新

然后就做完了。。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define lb(x) (x & (-x))
#define pair pair<int, int> 
#define fi first
#define se second
#define mp(x, y) make_pair(x, y)
#define ll long long 
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
inline ll read() {
    char c = getchar(); ll x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); 
    return x * f;
}
int n, vis[maxn];
ll dis[maxn], a[maxn], mi = 1e15, bmin, bmax;
void spfa() {
    queue<int> q;
    memset(dis, 0xf, sizeof(dis));
    dis[0] = 0; vis[0] = 1, q.push(0);
    while(!q.empty()) {
        int p = q.front(); q.pop(); vis[p] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int to = (p + a[i]) % mi;//tag
            if(dis[to] > dis[p] + a[i]) {
                dis[to] = dis[p] + a[i];
                if(!vis[to]) vis[to] = 1, q.push(to);
            }
        }
    }
}
ll query(ll x) {
    ll rt = 0;
    for(int i = 0; i < mi; i++) 
        if(dis[i] <= x) 
            rt += (x - dis[i]) / mi + 1;
    return rt;
}
int main() {
    n = read(); bmin = read(); bmax = read();
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        a[i] = read();
        if(a[i] != 0) mi = min(mi, a[i]);
    }
    spfa();
    printf("%lld", query(bmax) - query(bmin - 1));
    return 0;
}
/*

*/