python小数的进位与舍去

一.基础知识准备

​ 奇进偶舍，又称为四舍六入五成双规则、银行进位法（banker's rounding），是一种计数保留法，是一种数值修约规则。从统计学的角度，“奇进偶舍”比“四舍五入”更为精确：在大量运算时，因为舍入后的结果有的变大，有的变小，更使舍入后的结果误差均值趋于零。而不是像四舍五入那样逢五就进位，导致结果偏向大数，使得误差产生积累进而产生系统误差。“奇进偶舍”使测量结果受到舍入误差的影响降到最低。

​ 数值修约（rounding off for values）——在进行具体的数字运算前，通过省略原数值的最后若干位数字，调整保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。
​ infinity 无穷

​ nan（not a number，非数）是计算机科学中数值数据类型的一类值，表示未定义或不可表示的值。常在浮点数运算中使用。首次引入nan的是1985年的ieee 754浮点数标准。在浮点数运算中，nan与无穷大的概念不同，尽管两者均是以浮点数表示实数时的特殊值。无效操作（invalid operation）同样也不同于算术溢出（可能返回无穷大）和算术下溢出（可能返回最小的一般数值、特殊数值、零等）。ieee 754-1985中，用指数部分全为1、小数部分非零表示nan。以32位ieee单精度浮点数的nan为例，按位表示即：s111 1111 1axx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx，s为符号位，符号位s的取值无关紧要

在python中进行精确的数值运算时,一般采用decimal模块对小数进行运算,其中用到了,十进制数decimal number, context算数上下文参数, signals信号信息

我们发现,使用round()取整小数时,并不是想要的四舍五入,原因就在于取整规则是采用了奇进偶舍(四舍六入)的方式,简单来说就是,整数部分为奇数,四舍五入.如果是偶数,就采用五舍六入的方式,而这个规则,就属于数值修约的规则

二.quantize

quantize`（*exp* [，*rounding* [，*context* [，*watchexp* ] ] ] ）

舍入后返回一个等于第一个操作数的值，并具有第二个操作数的指数。

>>> decimal('1.41421356').quantize(decimal('1.000'))
decimal('1.414')

三.实现四舍五入

舍入后返回一个等于第一个操作数的值，并具有第二个操作数的指数。这个exp的指数就是左边数的指数,exponent

# 实现四舍五入的方法
>>> from decimal import decimal, round_half_up
>>> decimal('0.375').quantize(decimal('0.00'), rounding=round_half_up)
decimal('0.38')
>>> decimal('0.125').quantize(decimal('0.00'), rounding=round_half_up)
decimal('0.13')