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python小数的进位与舍去

程序员文章站 2022-12-23 14:15:36
一.基础知识准备 ​ 奇进偶舍 ,又称为四舍六入五成双规则、银行进位法(Banker's Rounding),是一种计数保留法,是一种数值修约规则。从统计学的角度,“奇进偶舍”比“四舍五入”更为精确:在大量运算时,因为舍入后的结果有的变大,有的变小,更使舍入后的结果误差均值趋于零。而不是像四舍五入那 ......

一.基础知识准备

奇进偶舍,又称为四舍六入五成双规则、银行进位法(banker's rounding),是一种计数保留法,是一种数值修约规则。从统计学的角度,“奇进偶舍”比“四舍五入”更为精确:在大量运算时,因为舍入后的结果有的变大,有的变小,更使舍入后的结果误差均值趋于零。而不是像四舍五入那样逢五就进位,导致结果偏向大数,使得误差产生积累进而产生系统误差。“奇进偶舍”使测量结果受到舍入误差的影响降到最低。

数值修约(rounding off for values)——在进行具体的数字运算前,通过省略原数值的最后若干位数字,调整保留的末位数字,使最后所得到的值最接近原数值的过程。
infinity 无穷

nan(not a number,非数)是计算机科学中数值数据类型的一类值,表示未定义或不可表示的值。常在浮点数运算中使用。首次引入nan的是1985年的ieee 754浮点数标准。在浮点数运算中,nan与无穷大的概念不同,尽管两者均是以浮点数表示实数时的特殊值。无效操作(invalid operation)同样也不同于算术溢出(可能返回无穷大)和算术下溢出(可能返回最小的一般数值、特殊数值、零等)。ieee 754-1985中,用指数部分全为1、小数部分非零表示nan。以32位ieee单精度浮点数的nan为例,按位表示即:s111 1111 1axx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx,s为符号位,符号位s的取值无关紧要



在python中进行精确的数值运算时,一般采用decimal模块对小数进行运算,其中用到了,十进制数decimal number, context算数上下文参数, signals信号信息

我们发现,使用round()取整小数时,并不是想要的四舍五入,原因就在于取整规则是采用了奇进偶舍(四舍六入)的方式,简单来说就是,整数部分为奇数,四舍五入.如果是偶数,就采用五舍六入的方式,而这个规则,就属于数值修约的规则

二.quantize

quantize`(*exp* [,*rounding* [,*context* [,*watchexp* ] ] ] )

舍入后返回一个等于第一个操作数的值,并具有第二个操作数的指数。

>>> decimal('1.41421356').quantize(decimal('1.000'))
decimal('1.414')


三.实现四舍五入

舍入后返回一个等于第一个操作数的值,并具有第二个操作数的指数。这个exp的指数就是左边数的指数,exponent

# 实现四舍五入的方法
>>> from decimal import decimal, round_half_up
>>> decimal('0.375').quantize(decimal('0.00'), rounding=round_half_up)
decimal('0.38')
>>> decimal('0.125').quantize(decimal('0.00'), rounding=round_half_up)
decimal('0.13')