简单版AC自动机
简单版\(ac\)自动机
学之前听别人说起一直以为很难,今天学了简单版的\(ac\)自动机,感觉海星,只要理解了\(kmp\)一切都好说。
前置知识:\(kmp\)(有链接)
前置知识:\(trie\)树
字典树(\(trie\)树)比较简单,就是把许多个单词通过树连接起来。每个点记录一下儿子个数以及是否是单词结尾即可。每次加入一个单词时,从第一个字母开始搜索,如果当前字母存在,就从该字母的儿子里找下一个字母,否则就新建一个节点,直到把这个单词全部加入进去,然后在最后的字符上标记一下表示以这个字母结尾的单词多了一个。
那么\(ac\)自动机实际上就是将两者合并了起来,在字典树上进行\(kmp\)。
先说一下\(ac\)自动机是干什么的。一个常见的例子就是给出n个单词,再给出一段包含m个字符的文章,让你找出有多少个单词在文章里出现过。要搞懂ac自动机,先得有模式树(字典树)\(trie\)和\(kmp\)模式匹配算法的基础知识。\(kmp\)算法是单模式串的字符匹配算法,\(ac\)自动机是多模式串的字符匹配算法。
说白了就是给你一堆字符串,然后再给你一个字符串,问最后这个字符串中出现了多少个前面给出的字符串。
首先我们要有一个字典树。对于给出的那一堆字符串,我们要一个一个加到树里。代码如下:
struct ac{//字典树 int end,vis[26],fail;//vis表示儿子的编号 }ac[1000006]; int cnt; void build(string s){//要加入的单词 int l=s.length(),now=0;//now是当前节点 for(int i=0;i<l;++i){ if(ac[now].vis[s[i]-'a']==0) ac[now].vis[s[i]-'a']=++cnt; //如果这个字母没有,就新建一个 now=ac[now].vis[s[i]-'a'];//如果有或者已经建好,就往下跳 } ac[now].end++;//在最后一个字母处标记有几个单词以它结尾 }
有了字典树,考虑怎样在树上进行\(kmp\)
在\(kmp\)里面的\(next\)指针在这里改成\(fail\),其实都一样。
每个节点\(t\)有\(fail\)指针,其所指向的节点和\(t\)节点的字符是一样的。因为如果\(t\)匹配成功,而\(t\)的儿子匹配失败,那么需要从\(t\)的\(fail\)指针的儿子节点开始匹配。
\(fail\)指针用\(bfs\)来求。
首先,根节点的\(fail\)指针显然指向他自己,即\(0\)。而他的儿子,也就是深度为一的节点的指针也是指向他的。那么考虑剩下的节点\(t\)。它的父亲节点的\(fail\)指针已经知道,那么这个指针指向的节点假如是\(u\)的话,如果\(u\)有一个和\(t\)一样的节点,那么\(t\)的\(fail\)指针就应该指向它,如果没有,就要从\(father->fail->fail\)里找,直到找到相同的节点或者到根节点。也就是说要顺着之前的失配指针走一遍,有点麻烦。
考虑如果当前节点没有某个字母,那么我们可以将该节点指向这个字母的指针,指到他的失配指针指向的节点的这个字母上。
if(ac[u].vis[i]==0) ac[u].vis[i]=ac[ac[u].fail].vis[i];
这样就不用沿着失配指针走一遍了。代码如下:
void get_fail(){ queue<int>q;//队列,bfs for(int i=0;i<26;++i)//处理深度为二的点 if(ac[0].vis[i]) ac[ac[0].vis[i]].fail=0,q.push(ac[0].vis[i]); while(!q.empty()){ int u=q.front(); for(int i=0;i<26;++i) if(ac[u].vis[i]) ac[ac[u].vis[i]].fail=ac[ac[u].fail].vis[i],q.push(ac[u].vis[i]); //如果有这个点,就直接更新指针并压入队列 else ac[u].vis[i]=ac[ac[u].fail].vis[i];//没有就按上述方法处理 q.pop(); } }
最后就是统计了。
对于每个字母,如果他是几个单词的结尾,那么久加上他的以及他的所有失配指针的答案,因为他可以,他的失配指针同样可以。
代码:
int ac_query(string s){ int l=s.length(),now=0,ans=0; for(int i=0;i<l;++i){ now=ac[now].vis[s[i]-'a']; for(int t=now;t&&ac[t].end!=-1;t=ac[t].fail)//沿着失配指针跳 ans+=ac[t].end,ac[t].end=-1;//统计答案,标记-1为了防止重复统计 } return ans; }
\(code\)
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; struct ac{ int end,vis[26],fail; }ac[1000006]; int cnt; void build(string s){ int l=s.length(),now=0; for(int i=0;i<l;++i){ if(ac[now].vis[s[i]-'a']==0) ac[now].vis[s[i]-'a']=++cnt; now=ac[now].vis[s[i]-'a']; } ac[now].end++; } void get_fail(){ queue<int>q; for(int i=0;i<26;++i) if(ac[0].vis[i]) ac[ac[0].vis[i]].fail=0,q.push(ac[0].vis[i]); while(!q.empty()){ int u=q.front(); for(int i=0;i<26;++i) if(ac[u].vis[i]) ac[ac[u].vis[i]].fail=ac[ac[u].fail].vis[i],q.push(ac[u].vis[i]); else ac[u].vis[i]=ac[ac[u].fail].vis[i]; q.pop(); } } int ac_query(string s){ int l=s.length(),now=0,ans=0; for(int i=0;i<l;++i){ now=ac[now].vis[s[i]-'a']; for(int t=now;t&&ac[t].end!=-1;t=ac[t].fail) ans+=ac[t].end,ac[t].end=-1; } return ans; } int main(){ int n; string s; cin>>n; for(int i=1;i<=n;++i) cin>>s,build(s); ac[0].fail=0; get_fail(); cin>>s; cout<<ac_query(s); return 0; }
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