bzoj1801【AHOI2009】chess 中国象棋

Description

在N行M列的棋盘上，放若干个炮可以是0个，使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。 请问有多少种放置方法，中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.

Input

一行包含两个整数N，M，中间用空格分开.

Output

输出所有的方案数，由于值比较大，输出其mod 9999973

Sample Input

1 3

Sample Output

7

HINT

除了在3个格子中都放满炮的的情况外，其它的都可以.

100%的数据中N,M不超过100
50%的数据中，N,M至少有一个数不超过8
30%的数据中，N,M均不超过6

Source

Day2

一道思路很不错的动态规划题。

要满足题意，只需每行每列棋子的个数都不超过2。

所以每一行都只有6种情况：

1.不放棋子

2.放一个棋子，放在之前没有棋子的一列

3.放一个棋子，放在之前有一个棋子的一列

4.放两个棋子，放在之前没有棋子的两列

5.放两个棋子，放在之前有一个棋子的两列

6.放两个棋子，分别放在之前没有棋子和有一个棋子的两列

f[i][j][k]表示前i行，有j列是1个棋子，k列是2的棋子的方案数。然后枚举转移就可以了。

最终答案为∑(0≤i≤m)∑(0≤j≤m-i)f[n][i][j]。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define mod 9999973
using namespace std;
int n,m;
ll ans=0;
ll f[105][105][105];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	memset(f,0,sizeof(f));
	f[0][0][0]=1;
	F(i,1,n) F(j,0,m) F(k,0,m-j)
	{
		f[i][j][k]=f[i-1][j][k];
		if (j>=1) (f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k]*(m-j-k+1))%=mod;
		if (k>=1) (f[i][j][k]+=f[i-1][j+1][k-1]*(j+1))%=mod;
		if (j>=2) (f[i][j][k]+=f[i-1][j-2][k]*(m-j-k+2)*(m-j-k+1)/2)%=mod;
		if (k>=2) (f[i][j][k]+=f[i-1][j+2][k-2]*(j+2)*(j+1)/2)%=mod;
		if (j>=1&&k>=1) (f[i][j][k]+=f[i-1][j][k-1]*(m-j-k+1)*j)%=mod;
	}
	F(i,0,m) F(j,0,m-i) (ans+=f[n][i][j])%=mod;
	printf("%lld\n",ans);
}