绘制四维数据散点图

原理

• 将自变量$x_1$,$x_2$和$x_3$分别赋给$x$,$y$和$z$轴。
  因变量以颜色进行表示。
• 这时需要给定因变量数据组以某一颜色映射成色谱值。

公式

以电化学中的旋转圆盘电极体系下界面浓度分布为例。

$C_0(y)=[\frac{C_0^{\ast }}{0.8934}]{\int }_0^{Y}exp(-u^3)du$

$Y=\frac{y}{(3B{)}^{\frac{1}{3}}}=\frac{y}{\sqrt[3]{3}{D}_0^{\frac{1}{3}}{\omega }^{-\frac{1}{2}}{\upsilon }^{\frac{1}{6}}}$

其中，$D_0$,$\upsilon$为常数；
$C_0^{\ast }$,$w$和$y$为变量，画出$C_0$与$C_0^{\ast }$, $C_0$与$w$, $C_0$与$y$的函数图像。

代码

from scipy.integrate import quad
import math as m
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt

D_0 = 5 * m.pow(10, -5)  #常数
v = 1.01 * m.pow(10, -6)

ls_C1 = []  #C0*列表
ls_C0 = []
ls_w = []
ls_y = [] 

for C_1 in np.arange(0.0,100.1, 10):
    for w in range(1, 10001, 1000):
        for y in np.arange(m.pow(10,-5), m.pow(10,-3), 10 * m.pow(10,-5)):
            
            C_1 = float(C_1)
            y = float(y)

            Y = y/(m.pow(3, 1/3) * m.pow(D_0, 1/3) * m.pow(w, -1/2) * m.pow(v, 1/6))  #计算Y
            C_0 = (C_1/0.8934) * quad(lambda u:m.exp(-m.pow(u, 3)),0, Y)[0]  #计算C0
            
            ls_C1.append(C_1)
            ls_w.append(w)
            ls_y.append(y)
            ls_C0.append(C_0)

fig = plt.figure()  #创建一个图
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

X, Y, Z = np.array(ls_C1), np.array(ls_w), np.array(ls_y)  #给X,Y,Z赋值ndarray数组, 分别为C0*, w, y
C0 = np.array(ls_C0)  #给C0赋值ndarray数组

cm = plt.cm.get_cmap('jet')  #颜色映射，为jet型映射规则
fig = ax.scatter3D(X,Y,Z, c = C0, cmap=cm)

cb = plt.colorbar(fig)  #设置坐标轴
ax.set_xlabel('C0*')
ax.set_ylabel('w')
ax.set_zlabel('y')
cb.ax.tick_params(labelsize=12)
cb.set_label('C0', size = 16)

plt.show()

**需要注意不能将步长设置太短。因为当步长设置太短，图像中数据点过密，外部点会遮盖内部点，无法观察出变化趋势。

运行结果

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