《深入理解计算机系统》学习笔记（二）2.2~2.3

《深入理解计算机系统》学习笔记（二）
２.２无符号数的编码
　　假设对于一个w位的无符号整数，用二进制比特位可以表示为[xw-1 , xw-2 , … , x0]。那么我们可以用一个函数表示如下：

　　每个位Ｘｉ都取值为０或１，后一种取值意味着数值２＊ｉ应为数字值的一部分。我们看下面的例子。

　　　那么很显然，对于一个无符号编码的数，由 w 位的二进制序列构成，那么它的最小值，即所有位都为 0 ,用位向量表示即：【000…000】。
　　　UMinw = 0
最大值即所有位都为 1，用位向量表示即：【111…111】
　　　UMaxw = 1 * (1-2w) / 1 - 2 = 2w - 1
　　我们可以得出一个结论：无符号的二进制，对于任意一个w位的二进制序列，都存在唯一一个整数介于0 到 2w-1之间，与这个二进制序列对应。反过来，在0 到 2w-1之间的每一个整数，存在唯一的二进制序列与其对应。
　　
上图中,我们用长度为2*i的指向右箭头的条表示每个位的位置i。每个位向量对应的数值就等于所有值为1的位对应的条的长度之和。可以发现1，2，3，8可以组成十以内的任意数。
　　二进制 ：0101 => 0001+0100 即十进制： 5=1+4

2.3 补码编码
　　对于许多应用，我们还希望表示负数值。最常见的有符号数的计算机表示方式就是补码(two’s-complement)形式。在这个定义中，将字的最高有效位解释为负权( negativeweight)。我们用函数B2Tw(Binary to Two’s-complement的缩写，长度为w)来表示:
　　对向量：[xw-1 , xw-2 , … , x0]
　　其中最高有效位 xw-1 也称为符号位，符号位为 1 时表示负数，当设置为 0 时，表示非负数。我们看下面的例子。
　　
那么我们可以得出：当最高位为1，其余为全部是 0 的时候，即【1000…000】，表示补码格式的最小值：
　　　　TMinw = -2w-1
　当最高位为 0，其余为全部是 1 时，即【0111…111】，表示补码格式的最大值：
　　　　TMaxw = 1 * (1 - 2w-1) / 1 - 2 = 2w-1-1
　　通过上面的两个公式，我们就很好理解为什么上面C语言数据类型负数的范围要比正数的范围大1。
　　和上面无符号编码一样，我们对于补码格式编码也可以得到一个结论：
　　对于任意一个w位的二进制序列，都存在唯一一个介于-2w-1 到 2w-1-1的整数，与这个二进制序列对应。反过来，对于任意介于-2w-1 到 2w-1-1的整数，存在唯一的长度为w二进制序列与其对应。
　　那么你就应该明白了为什么十进制 -1，在计算机中二进制表示为 1111 1111，而不是1000 0001，因为计算机是以补码的形式表示的。
　　大家看这张图是不是特别有意思：
　　有符号数的其他表示方法：
*反码和原码
　　反码定义：除了最高有效位的权是-2w-1-1，而不是-2w-1其余的和补码表示方式一样
　　原码定义：最高有效位是符号位，用来确定剩下的位是正还是负。　
　　我们可以和补码的定义进行对比：　
　　原码：一个整数，按照绝对值大小转换为二进制数，最高位为符号位。
　　反码：将原码除最高位(符号位)外，其余各位按位取反，所得到的二进制码。正数的反码为原码。
　　补码：反码最低位加1即为补码。
　　对于正整数，原码、反码、补码完全一样，即符号位固定为0，数值位相同。
　　对于负整数，原码和补码互相转换的简便方法：从数的右边往左开始数,遇到“0”不理它,直到遇到第一个“1”为止,以后的每一位数取反即是它的原码或补码,符号位不变,还是“1”（补码的补码是原码）。
　　比如：11010100 ----- 从右往左数,第一位是0,不理它,第二位还是0不理它,第三位是1,那么从此以后的每位取反,即为它的补码了.答案为：10101100
　　事实上，程序员如果希望代码具有最大的可移植性，能够在所有可能的机器上运行，就应该用补码的形式来表示有符号整数。虽然过去生产过基于反码表示的机器，但是几乎所有的现代机器都是使用补码。
　　注意：浮点数有使用原码编码。
　　关于整型数据类型的表示和取值范围，Java标准是非常明确的，它要求采用补码形式，取值范围和C语言在64位机器中的情况一样。在Java中，单字节数据类型称为 byte，而不是char,而且没有long long 数据类型。这些具体的要求都是为了保证无论在什么机器上，Java程序运行的表现都能完全一样。

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