BZOJ2298: [HAOI2011]problem a(带权区间覆盖DP)
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2022-12-04 23:47:48
Description 一次考试共有n个人参加,第i个人说:“有ai个人分数比我高,bi个人分数比我低。”问最少有几个人没有说真话(可能有相同的分数) Input 第一行一个整数n,接下来n行每行两个整数,第i+1行的两个整数分别代表ai、bi 第一行一个整数n,接下来n行每行两个整数,第i+1行的 ......
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Description
一次考试共有n个人参加,第i个人说:“有ai个人分数比我高,bi个人分数比我低。”问最少有几个人没有说真话(可能有相同的分数)
Input
第一行一个整数n,接下来n行每行两个整数,第i+1行的两个整数分别代表ai、bi
Output
一个整数,表示最少有几个人说谎
Sample Input
3
2 0
0 2
2 2
2 0
0 2
2 2
Sample Output
1
HINT
100%的数据满足: 1≤n≤100000 0≤ai、bi≤n
Source
感觉这是个语文题。
我们翻译一下每个人说的话
就变成了:我的排名为$a_i + 1$,和我分数相同的有$N - b_i-a_i$个
因此我们可以把$a+1,N-bi$抽象为一段区间,注意不同的区间可能相同,但这并不矛盾
然后就变成了带权区间覆盖问题
一种做法是套路排序+二分
另一种是处理出所有区间和所有区间的出现次数(用map记录)
用$f[i]$表示到名词为$i$时,有多少人说了真话
转移的时候枚举所有以$i$为结尾的区间就可以
注意区间$[l,r]$的出现次数最多为$r-l+1$次
第二种方法可以用hash做到$O(N)$(不过死活卡不过去之好用cc_hash_table)
// luogu-judger-enable-o2 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<map> #include<vector> #define Pair pair<int, int> #define LL long long const int MAXN = 100001; using namespace std; #include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp> #include<ext/pb_ds/hash_policy.hpp> using namespace __gnu_pbds; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int N; vector<int>v[MAXN]; int f[MAXN]; cc_hash_table<LL, int>mp; LL MP(LL a, LL b) { return a + b * 100000; } int main() { #ifdef WIN32 freopen("a.in", "r", stdin); #else #endif N = read(); for(int i = 1; i <= N; i++) { int a = read(), b = read(); a++; b = N - b; if(a > b) continue; if(++mp[MP(a, b)] == 1) v[b].push_back(a); } for(int i = 1; i <= N; i++) { f[i] = f[i - 1]; for(int j = 0; j < v[i].size(); j++) f[i] = max(f[i], f[v[i][j] - 1] + min(mp[MP(v[i][j], i)], i - v[i][j] + 1)); } printf("%d", N - f[N]); return 0; }