平行线间隔为d,任意投掷三角形,三边a,b,c都小于d，求三角形与平行线相交的概率

程序员文章站 2022-12-04 23:06:46

平行线间隔为d,任意投掷三角形,三边a,b,c都小于d，求三角形与平行线相交的概率解：三角形与平行线相交⇔a,b,c至少有一边与平行线相交(蒲丰投针)⇔a,b于平行线相交,或b,c与平行线相交,或a,c与平行线相交记a与平行线相交为事件A,同理事件B,C由加法公式：P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C）-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)P(ABC)=0P(AUBUC)=P(AB)+P(BC)+P(AC) 都是三角形与平行线相交P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P©/...

平行线间隔为d,任意投掷三角形,三边a,b,c都小于d，求三角形与平行线相交的概率
解：
三角形与平行线相交⇔a,b,c至少有一边与平行线相交(蒲丰投针)⇔a,b于平行线相交,或b,c与平行线相交,或a,c与平行线相交

记a与平行线相交为事件A,同理事件B,C

由加法公式：P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C）-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

P(ABC)=0

P(AUBUC)=P(AB)+P(BC)+P(AC) 都是三角形与平行线相交

P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P©/2

由蒲丰投针得投一长为l的先与间隔为d的平行线相交的概率为 2l/pi*d

所以三角形与平行线相交的概率为：（a+b+c）/pi*d

解此题刚开始容易用蒲丰投针的方法，一心想解决两条边相交的非独立性问题。但是涉及到角的表示和余弦公式等，很复杂，积分无法计算。事实上转换思路，很容易解决。三角形与平行线相交就是两条不互相独立的线与平行线相交。就可以在蒲丰投针的结论上解题了。

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