关于凸多边形对角线交点个数的判断（周总）

这是一道洛谷的原创题目，评论区中大部分都是用传统的排列组合方法来进行公式的推导，设有n个顶点，则只需要选出四个顶点，就能有一个交点，所以答案就是C（4，n）

x = int(input())
print ( x * ( x - 1 )// 2 * ( x - 2 ) // 3 * ( x - 3 ) // 4 )

但是，如果没有这个公式，如何写代码呢？

n=int(input())
b=[]
sum=0
for i in range(1,n-1):
    for j in range(i+2,n+1):
        if j-i!=n-1:
            a=[i,j]
            b.append(a)
for o in range(len(b)-1):
    k=b[o]
    for p in range(o+1,len(b)):
        l=b[p]
        if k[0]<l[0]<k[1] and k[1]<l[1]:
            sum+=1
print(sum)

该做法的思路为：

首先，将该凸多边形的顶点依次表上序号，如六边形六个顶点依次为：1，2，3，4，5，6

然后，选出能构成对角线的两个点的组合，构成一个二位列表，经过推断可知，构成对角线的条件为：

1,两个数字的差不能为1，也就是两个点不能相邻。

2，因为1号点与n号点也相邻，但是之间的差值却不是1，所以应该将这种情况排除。

例：六边形经过第一次的筛选可以得到二维列表

[[1, 3], [1, 4], [1, 5], [2, 4], [2, 5], [2, 6], [3, 5], [3, 6], [4, 6]]（[1,3]代表点1和点3的连线）

最后一步，我们应该寻找能构成焦点的两条线的关系，经过推导可知：

对于两条对角线[a,b],[c,d]。(a<b,c<d)

如果a<c<b<d或c<a<d<b

即可构成一个交点