POJ1659 Frogs' Neighborhood(Havel–Hakimi定理)
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2022-11-18 14:16:01
题意 "题目链接" $T$组数据,给出$n$个点的度数,问是否可以构造出一个简单图 Sol Havel–Hakimi定理: 给定一串有限多个非负整数组成的序列,是否存在一个简单图使得其度数列恰为这个序列。 令$S=(d_1,d_2,\dots,d_n)$为有限多个非负整数组成的非递增序列。 S可简单 ......
题意
\(t\)组数据,给出\(n\)个点的度数,问是否可以构造出一个简单图
sol
havel–hakimi定理:
- 给定一串有限多个非负整数组成的序列,是否存在一个简单图使得其度数列恰为这个序列。
令\(s=(d_1,d_2,\dots,d_n)\)为有限多个非负整数组成的非递增序列。 s可简单图化当且仅当有穷序列\(s’=(d_2-1,d_3-1,...,d(d_1+1)-1,d(d_1+2),...,d_n)\)只含有非负整数且是可简单图化的。
最后判断一下是否都是零就好了
感觉这个算法。。就是个贪心吧。。
当然判断这类问题的可行性还有另外一种方法:erdős–gallai定理
令\(s=(d_1,d_2,...,d_n)\)为有限多个非负整数组成的非递增序列。\(s\)可简单图化当且仅当这些数字的和为偶数,并且
\(\sum_{i = 1}^k d_i \leqslant k(k - 1) + \sum_{i = k + 1}^n min(d_i, k)\)
对所有\(1 \leqslant k \leqslant n\)都成立
不过这个好像没办法输出方案??。。。
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #define pair pair<int, int> #define mp(x, y) make_pair(x, y) #define fi first #define se second using namespace std; const int maxn = 1e5 + 10, inf = 1e9 + 7; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int t, n, reach[101][101], sum = 0; pair a[maxn]; void init() { memset(reach, 0, sizeof(reach)); sum = 0; } int main() { // freopen("a.in", "r", stdin); t = read(); while(t--) { init(); n = read(); for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = mp(read(), i), sum += a[i].fi; if(sum % 2 != 0) {puts("no\n"); continue;} bool f = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { sort(a + i, a + n + 1, greater<pair>()); if(a[i].fi <= 0) continue; for(int j = i + 1; j <= i + a[i].fi; j++) a[j].fi -= 1, reach[a[i].se][a[j].se] = 1, reach[a[j].se][a[i].se] = 1; a[i].fi = 0; } for(int i = 1; i <= n; i++) if(a[i].fi != 0) {puts("no\n"); f = 1; break;} if(f) continue; puts("yes"); for(int i = 1; i <= n; i++, puts("")) for(int j = 1; j <= n; j++) printf("%d ", reach[i][j]); puts(""); } } /* 1 6 4 3 1 4 2 0 */
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