基于python进行抽样分布描述及实践详解

本次选取泰坦尼克号的数据，利用python进行抽样分布描述及实践。

备注：数据集的原始数据是泰坦尼克号的数据，本次截取了其中的一部分数据进行学习。age:年龄，指登船者的年龄。fare:价格，指船票价格。embark:登船的港口。

1、按照港口分类，使用python求出各类港口数据 年龄、车票价格的统计量（均值、方差、标准差、变异系数等）。

import pandas as pd
df = pd.read_excel('/users/downloads/data.xlsx',usecols = [1,2,3] )
#拿到港口'embarked'、年龄'age'、价格'fare'的数据
df2 = df.groupby(['embarked'])
#按照港口'embarked'分类后，查看 年龄、车票价格的统计量。
# 变异系数 = 标准差/平均值
def cv(data):
  return data.std()/data.var()

df2 = df.groupby(['embarked']).agg(['count','min','max','median','mean','var','std',cv])
df2 = df2.apply(lambda x:round(x,2))
df2_age = df2['age']
df2_fare = df2['fare']

分类后 年龄及价格统计量描述数据如下图：

年龄统计量

价格统计量

2、画出价格的分布图像，验证数据服从何种分布（正态？卡方？还是t?）

2.1 画出船票的直方图：

plt.hist(df['fare'],20,normed=1, alpha=0.75)
plt.title('fare')
plt.grid(true)

船票价格的直方图及概率分布

2.2 验证是否符合正态分布？

#分别用kstest、shapiro、normaltest来验证分布系数
ks_test = kstest(df['fare'], 'norm')
#kstestresult(statistic=0.99013849978633, pvalue=0.0)

shapiro_test = shapiro(df['fare'])
#shapiroresult(0.5256513357162476, 7.001769945799311e-40)

normaltest_test = normaltest(df['fare'],axis=0) 
#normaltestresult(statistic=715.0752414548335, pvalue=5.289130045259168e-156)

以上三种检测结果表明 p<5%,因此 船票数据不符合正态分布。

绘制拟合正态分布曲线:

fare = df['fare']

plt.figure()
fare.plot(kind = 'kde')   #原始数据的正态分布

m_s = stats.norm.fit(fare)  #正态分布拟合的平均值loc，标准差 scale
normaldistribution = stats.norm(m_s[0], m_s[1])  # 绘制拟合的正态分布图
x = np.linspace(normaldistribution.ppf(0.01), normaldistribution.ppf(0.99), 100)
plt.plot(x, normaldistribution.pdf(x), c='orange')
plt.xlabel('fare about titanic')
plt.title('titanic[fare] on normaldistribution', size=20)
plt.legend(['origin', 'normdistribution'])

船票拟合正态分布曲线

2.3 验证是否符合t分布？

t_s = stats.t.fit(fare)
df = t_s[0] 
loc = t_s[1] 
scale = t_s[2] 
x2 = stats.t.rvs(df=df, loc=loc, scale=scale, size=len(fare))
d, p = stats.ks_2samp(fare, x2) # (0.25842696629213485 2.6844476044528504e-21)

p = 2.6844476044528504e-21 ，p < alpha，拒绝原假设，价格数据不符合t分布。

对票价数据进行t分布拟合：

plt.figure()
fare.plot(kind = 'kde') 
tdistribution = stats.t(t_s[0], t_s[1],t_s[2])  # 绘制拟合的t分布图
x = np.linspace(tdistribution.ppf(0.01), tdistribution.ppf(0.99), 100)
plt.plot(x, tdistribution.pdf(x), c='orange')
plt.xlabel('fare about titanic')
plt.title('titanic[fare] on tdistribution', size=20)
plt.legend(['origin', 'tdistribution'])

票价拟合t分布

2.4 验证是否符合卡方分布？

chi_s = stats.chi2.fit(fare)
df_chi = chi_s[0] 
loc_chi = chi_s[1] 
scale_chi = chi_s[2] 
x2 = stats.chi2.rvs(df=df_chi, loc=loc_chi, scale=scale_chi, size=len(fare))
df, pf = stats.ks_2samp(fare, x2) # (0.16292134831460675, 1.154755913291936e-08)

p = 1.154755913291936e-08 ，p < alpha，拒绝原假设，价格数据不符合卡方分布。

对票价数据进行卡方分布拟合

plt.figure()
fare.plot(kind = 'kde') 
chidistribution = stats.chi2(chi_s[0], chi_s[1],chi_s[2])  # 绘制拟合的正态分布图
x = np.linspace(chidistribution.ppf(0.01), chidistribution.ppf(0.99), 100)
plt.plot(x, chidistribution.pdf(x), c='orange')
plt.xlabel('fare about titanic')
plt.title('titanic[fare] on chi-square_distribution', size=20)
plt.legend(['origin', 'chi-square_distribution'])

票价拟合卡方分布

3、按照港口分类，验证s与q两个港口间的价格之差是否服从某种分布

s_fare = df[df['embarked'] =='s']['fare']
q_fare = df[df['embarked'] =='q']['fare']
c_fare = df[df['embarked'] =='c']['fare']
s_fare.describe()
count  554.000000
mean   27.476284
std    36.546362
min    0.000000
25%    8.050000
50%    13.000000
75%    27.862500
max   263.000000
q_fare.describe()
count  28.000000
mean   18.265775
std   21.843582
min    6.750000
25%    7.750000
50%    7.750000
75%   18.906250
max   90.000000
c_fare.describe()
count  130.000000
mean   68.296767
std    90.557822
min    4.012500
25%    14.454200
50%    36.252100
75%    81.428100
max   512.329200

按照港口分类后，s港口样本数<=554,q港口样本数<=28,c港口样本数<=130。

总体不服从正态分布，所以需要当n比较大时，一般要求n>=30，两个样本均值之差的抽样分布可近似为正态分布。x2的总体容量为28，其样本容量不可能超过30，故其s港和q港两个样本均值之差（e(x1)-e(x2)）的抽样分布不服从正态分布。

s港和c港两个样本均值之差（e(x1)-e(x3)）的抽样分布近似服从正态分布，其均值和方差分别为e(e(x1) - e(x3)) = e(e(x1)) - e(e(x3)) = μ1 - μ3；d(e(x1) + e(x3)) = d(e(x1)) + d(e(x3)) = σ1²/n1 + σ3²/n3 。绘图如下：

miu = np.mean(s_fare) - np.mean(c_fare)
sig = np.sqrt(np.var(s_fare, ddof=1)/len(s_fare) + np.var(c_fare, ddof=1)/len(c_fare))

x = np.arange(- 110, 50)
y = stats.norm.pdf(x, miu, sig)
plt.plot(x, y)
plt.xlabel("s_fare - c_fare")
plt.ylabel("density")
plt.title('fare difference between s and c')
plt.show()

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。