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算法系列15天速成 第十二天 树操作【中】

程序员文章站 2022-11-14 17:32:23
先前说了树的基本操作,我们采用的是二叉链表来保存树形结构,当然二叉有二叉的困扰之处,比如我想找到当前结点的“前驱”和“后继”,那么我们就必须要遍历一下树,然后才能定位到该“...

先前说了树的基本操作,我们采用的是二叉链表来保存树形结构,当然二叉有二叉的困扰之处,比如我想找到当前结点的“前驱”和“后继”,那么我们就必须要遍历一下树,然后才能定位到该“节点”的“前驱”和“后继”,每次定位都是o(n),这不是我们想看到的,那么有什么办法来解决呢?

   (1) 在节点域中增加二个指针域,分别保存“前驱”和“后继”,那么就是四叉链表了,哈哈,还是有点浪费空间啊。

   (2) 看下面的这个二叉树,我们知道每个结点有2个指针域,4个节点就有8个指针域,其实真正保存节点的指针

            仅有3个,还有5个是空闲的,那么为什么我们不用那些空闲的指针域呢,达到资源的合理充分的利用。

算法系列15天速成 第十二天 树操作【中】

一: 线索二叉树

1  概念

      刚才所说的在空闲的指针域里面存放“前驱”和“后继”就是所谓的线索。

        <1>  左线索:   在空闲的左指针域中存放该“结点”的“前驱”被认为是左线索。

        <2>  右线索:   在空闲的右指针域中存放该“结点“的”后继“被认为是右线索。

      当“二叉链表”被套上这种线索,就被认为是线索链表,当“二叉树”被套上这种线索就被认为是线索二叉树,当然线索根据

二叉树的遍历形式不同被分为“先序线索”,“中序线索”,“后序线索”。

2  结构图

      说了这么多,我们还是上图说话,就拿下面的二叉树,我们构建一个中序线索二叉树,需要多动动脑子哟。

     <1> 首先要找到“中序遍历”中的首结点d,因为“d结点”是首节点,所以不存在“前驱”,左指针自然是空,

            ”d节点”的右指针存放的是“后继”,那么根据“中序遍历”的规则应该是b,所以d的右指针存放着b节点。

     <2>  接着就是“b节点”,他的左指针不为空,所以就不管了,但是他的“右指针”空闲,根据规则“b结点“的右

    指针存放的是"a结点“。

     <3>  然后就是“a节点”,他已经被塞的满满的,所以就没有“线索”可言了。

     <4>  最后就是“c节点”,根据规则,他的“左指针”存放着就是“a节点“,”c节点“是最后一个节点,右指针自然就是空的,你懂的。

算法系列15天速成 第十二天 树操作【中】

3 基本操作   

   常用的操作一般有“创建线索二叉树”,”查找后继节点“,”查找前驱节点“,”遍历线索二叉树“,下面的操作我们就以”中序遍历“来创建中序线索二叉树。

<1>  线索二叉树结构

          从“结构图”中可以看到,现在结点的指针域中要么是”子节点(subtree)“或者是”线索(thread)“,此时就要设立标志位来表示指针域存放的是哪一种。

复制代码 代码如下:

#region 节点标识(用于判断孩子是节点还是线索)
    /// <summary>
/// 节点标识(用于判断孩子是节点还是线索)
/// </summary>
    public enum nodeflag
    {
        subtree = 1,
        thread = 2
    }
    #endregion

    #region 线索二叉树的结构
    /// <summary>
/// 线索二叉树的结构
/// </summary>
/// <typeparam name="t"></typeparam>
    public class threadtree<t>
    {
        public t data;
        public threadtree<t> left;
        public threadtree<t> right;
        public nodeflag leftflag;
        public nodeflag rightflag;
    }
    #endregion

<2>  创建线索二叉树

        刚才也说了如何构建中序线索二叉树,在代码实现中,我们需要定义一个节点来保存当前节点的前驱,我练习的时候迫不得已,只能使用两个

    ref来实现地址操作,达到一个tree能够让两个变量来操作。

复制代码 代码如下:

#region 中序遍历构建线索二叉树
        /// <summary>
/// 中序遍历构建线索二叉树
/// </summary>
/// <typeparam name="t"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
        public void bintreethreadingcreate_ldr<t>(ref threadtree<t> tree, ref threadtree<t> prevnode)
        {
            if (tree == null)
                return;

            //先左子树遍历,寻找起始点
            bintreethreadingcreate_ldr(ref tree.left, ref prevnode);

            //如果left为空,则说明该节点可以放“线索”
            tree.leftflag = (tree.left == null) ? nodeflag.thread : nodeflag.subtree;

            //如果right为空,则说明该节点可以放“线索”
            tree.rightflag = (tree.right == null) ? nodeflag.thread : nodeflag.subtree;

            if (prevnode != null)
            {
                if (tree.leftflag == nodeflag.thread)
                    tree.left = prevnode;
                if (prevnode.rightflag == nodeflag.thread)
                    prevnode.right = tree;
            }

            //保存前驱节点
            prevnode = tree;

            bintreethreadingcreate_ldr(ref tree.right, ref prevnode);
        }
        #endregion

<3> 查找后继结点

         现在大家都知道,后继结点都是保存在“结点“的右指针域中,那么就存在”两种情况“。

            《1》 拿“b节点“来说,他没有右孩子,则肯定存放着线索(thread),所以我们直接o(1)的返回他的线索即可。

            《2》 拿“a节点”来说,他有右孩子,即右指针域存放的是subtree,悲哀啊,如何才能得到“a节点“的后继呢?其实也很简单,

根据”中序“的定义,”a节点“的后继必定是”a节点“的右子树往左链找的第一个没有左孩子的节点(只可意会,不可言传,嘻嘻)。

复制代码 代码如下:

#region 查找指定节点的后继
        /// <summary>
/// 查找指定节点的后继
/// </summary>
/// <typeparam name="t"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
        public threadtree<t> bintreethreadnext_ldr<t>(threadtree<t> tree)
        {
            if (tree == null)
                return null;

            //如果查找节点的标志域中是thread,则直接获取
            if (tree.rightflag == nodeflag.thread)
                return tree.right;
            else
            {
                //根据中序遍历的规则是寻找右子树中中序遍历的第一个节点
                var rightnode = tree.right;

                //如果该节点是subtree就需要循环遍历
                while (rightnode.leftflag == nodeflag.subtree)
                {
                    rightnode = rightnode.left;
                }
                return rightnode;
            }
        }
        #endregion

<4> 查找前驱节点
       

        这个跟(3)的操作很类似,同样也具有两个情况。

          《1》  拿“c结点”来说,他没有“左子树”,则说明“c节点”的左指针为thread,此时,我们只要返回左指针域即可得到前驱结点。

          《2》  拿"a节点“来说,他有”左子树“,则说明”a节点“的左指针为subtree,那么怎么找的到”a节点“的前驱呢?同样啊,根据

                   ”中序遍历“的性质,我们可以得知在”a节点“的左子树中往”右链“中找到第一个没有”右孩子“的节点。

复制代码 代码如下:

#region 查找指定节点的前驱
        /// <summary>
/// 查找指定节点的前驱
/// </summary>
/// <typeparam name="t"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
/// <returns></returns>
        public threadtree<t> bintreethreadprev_ldr<t>(threadtree<t> tree)
        {
            if (tree == null)
                return null;

            //如果标志域中存放的是线索,那么可以直接找出来
            if (tree.leftflag == nodeflag.thread)
                return tree.left;
            else
            {
                //根据”中序“的规则可知,如果不为thread,则要找出左子树的最后节点
//也就是左子树中最后输出的元素
                var leftnode = tree.left;

                while (leftnode.rightflag == nodeflag.subtree)
                    leftnode = leftnode.right;

                return leftnode;
            }
        }
        #endregion

<5> 遍历线索二叉树

          因为我们构建线索的时候采用的是“中序”,那么我们遍历同样采用“中序”,大家是否看到了“线索”的好处,此时我们找某个节点的时间复杂度变为了

        o(1) ~0(n)的时间段,比不是线索的时候查找“前驱"和“后继”效率要高很多。

复制代码 代码如下:

#region 遍历线索二叉树
        /// <summary>
/// 遍历线索二叉树
/// </summary>
/// <typeparam name="t"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
        public void bintreethread_ldr<t>(threadtree<t> tree)
        {
            if (tree == null)
                return;

            while (tree.leftflag == nodeflag.subtree)
                tree = tree.left;

            do
            {
                console.write(tree.data + "\t");

                tree = bintreethreadnext_ldr(tree);

            } while (tree != null);

        }
        #endregion

最后上一下总的运行代码

复制代码 代码如下:

using system;
using system.collections.generic;
using system.linq;
using system.text;

namespace threadchaintree
{
    class program
    {
        static void main(string[] args)
        {
            threadtreemanager manager = new threadtreemanager();

            //生成根节点
            threadtree<string> tree = createroot();

            //生成节点
            addnode(tree);

            threadtree<string> prevnode = null;

            //构建线索二叉树
            manager.bintreethreadingcreate_ldr(ref tree, ref prevnode);

            console.writeline("\n线索二叉树的遍历结果为:\n");
            //中序遍历线索二叉树
            manager.bintreethread_ldr(tree);
        }

        #region 生成根节点
        /// <summary>
/// 生成根节点
/// </summary>
/// <returns></returns>
        static threadtree<string> createroot()
        {
            threadtree<string> tree = new threadtree<string>();

            console.writeline("请输入根节点,方便我们生成树\n");

            tree.data = console.readline();

            console.writeline("根节点生成已经生成\n");

            return tree;
        }
        #endregion

        #region 插入节点操作
        /// <summary>
/// 插入节点操作
/// </summary>
/// <param name="tree"></param>
        static threadtree<string> addnode(threadtree<string> tree)
        {
            threadtreemanager mananger = new threadtreemanager();

            while (true)
            {
                threadtree<string> node = new threadtree<string>();

                console.writeline("请输入要插入节点的数据:\n");

                node.data = console.readline();

                console.writeline("请输入要查找的父节点数据:\n");

                var parentdata = console.readline();

                if (tree == null)
                {
                    console.writeline("未找到您输入的父节点,请重新输入。");
                    continue;
                }

                console.writeline("请确定要插入到父节点的:1 左侧,2 右侧");

                direction direction = (direction)enum.parse(typeof(direction), console.readline());

                tree = mananger.bintreethreadaddnode(tree, node, parentdata, direction);

                console.writeline("插入成功,是否继续?  1 继续, 2 退出");

                if (int.parse(console.readline()) == 1)
                    continue;
                else
                    break;
            }

            return tree;
        }
        #endregion
    }

    #region 节点标识(用于判断孩子是节点还是线索)
    /// <summary>
/// 节点标识(用于判断孩子是节点还是线索)
/// </summary>
    public enum nodeflag
    {
        subtree = 1,
        thread = 2
    }
    #endregion

    #region 线索二叉树的结构
    /// <summary>
/// 线索二叉树的结构
/// </summary>
/// <typeparam name="t"></typeparam>
    public class threadtree<t>
    {
        public t data;
        public threadtree<t> left;
        public threadtree<t> right;
        public nodeflag leftflag;
        public nodeflag rightflag;
    }
    #endregion

    #region 插入左节点或者右节点
    /// <summary>
/// 插入左节点或者右节点
/// </summary>
    public enum direction { left = 1, right = 2 }
    #endregion

    #region 线索二叉树的基本操作
    /// <summary>
/// 线索二叉树的基本操作
/// </summary>
    public class threadtreemanager
    {
        #region 将指定节点插入到二叉树中
        /// <summary>
/// 将指定节点插入到二叉树中
/// </summary>
/// <typeparam name="t"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
/// <param name="node"></param>
/// <param name="direction">插入做左是右</param>
/// <returns></returns>
        public threadtree<t> bintreethreadaddnode<t>(threadtree<t> tree, threadtree<t> node, t data, direction direction)
        {
            if (tree == null)
                return null;

            if (tree.data.equals(data))
            {
                switch (direction)
                {
                    case direction.left:
                        if (tree.left != null)
                            throw new exception("树的左节点不为空,不能插入");
                        else
                            tree.left = node;

                        break;
                    case direction.right:
                        if (tree.right != null)
                            throw new exception("树的右节点不为空,不能插入");
                        else
                            tree.right = node;

                        break;
                }
            }

            bintreethreadaddnode(tree.left, node, data, direction);
            bintreethreadaddnode(tree.right, node, data, direction);

            return tree;
        }
        #endregion

        #region 中序遍历构建线索二叉树
        /// <summary>
/// 中序遍历构建线索二叉树
/// </summary>
/// <typeparam name="t"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
        public void bintreethreadingcreate_ldr<t>(ref threadtree<t> tree, ref threadtree<t> prevnode)
        {
            if (tree == null)
                return;

            //先左子树遍历,寻找起始点
            bintreethreadingcreate_ldr(ref tree.left, ref prevnode);

            //如果left为空,则说明该节点可以放“线索”
            tree.leftflag = (tree.left == null) ? nodeflag.thread : nodeflag.subtree;

            //如果right为空,则说明该节点可以放“线索”
            tree.rightflag = (tree.right == null) ? nodeflag.thread : nodeflag.subtree;

            if (prevnode != null)
            {
                if (tree.leftflag == nodeflag.thread)
                    tree.left = prevnode;
                if (prevnode.rightflag == nodeflag.thread)
                    prevnode.right = tree;
            }

            //保存前驱节点
            prevnode = tree;

            bintreethreadingcreate_ldr(ref tree.right, ref prevnode);
        }
        #endregion

        #region 查找指定节点的后继
        /// <summary>
/// 查找指定节点的后继
/// </summary>
/// <typeparam name="t"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
        public threadtree<t> bintreethreadnext_ldr<t>(threadtree<t> tree)
        {
            if (tree == null)
                return null;

            //如果查找节点的标志域中是thread,则直接获取
            if (tree.rightflag == nodeflag.thread)
                return tree.right;
            else
            {
                //根据中序遍历的规则是寻找右子树中中序遍历的第一个节点
                var rightnode = tree.right;

                //如果该节点是subtree就需要循环遍历
                while (rightnode.leftflag == nodeflag.subtree)
                {
                    rightnode = rightnode.left;
                }
                return rightnode;
            }
        }
        #endregion

        #region 查找指定节点的前驱
        /// <summary>
/// 查找指定节点的前驱
/// </summary>
/// <typeparam name="t"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
/// <returns></returns>
        public threadtree<t> bintreethreadprev_ldr<t>(threadtree<t> tree)
        {
            if (tree == null)
                return null;

            //如果标志域中存放的是线索,那么可以直接找出来
            if (tree.leftflag == nodeflag.thread)
                return tree.left;
            else
            {
                //根据”中序“的规则可知,如果不为thread,则要找出左子树的最后节点
//也就是左子树中最后输出的元素
                var leftnode = tree.left;

                while (leftnode.rightflag == nodeflag.subtree)
                    leftnode = leftnode.right;

                return leftnode;
            }
        }
        #endregion

        #region 遍历线索二叉树
        /// <summary>
/// 遍历线索二叉树
/// </summary>
/// <typeparam name="t"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
        public void bintreethread_ldr<t>(threadtree<t> tree)
        {
            if (tree == null)
                return;

            while (tree.leftflag == nodeflag.subtree)
                tree = tree.left;

            do
            {
                console.write(tree.data + "\t");

                tree = bintreethreadnext_ldr(tree);

            } while (tree != null);

        }
        #endregion
    }
    #endregion
}

将文章开头处的数据输入到存储结构中

算法系列15天速成 第十二天 树操作【中】