Python实现复合五点高斯公式计算（代码实例）

被积函数

算法分析

这里使用分段的方式，这里的节点做了变换之后记得对于结果记得要做类似的变换，来确保这个数值没有问题。

注意到，这里本来想用跟之前的节点数目更少的方法来做分析的时候，发现解方程，算不出对应的系数ai值。

会陷入开顿当中，或者是报错。

所以，这里就直接找了对应的数据做伸缩变换。直接求解。

代码

import numpy as np
from sympy import *


def t(begin, end):
    xs = np.array([-0.9061798, -0.5384693, 0, 0.5384693, 0.9061798]) * (end - begin) / 2 + (begin + end) / 2
    if point == 5:
        temp = [0.2369269, 0.4786287, 0.5688889, 0.4786287, 0.2369269]
        t = 0
        for i in range(point):
            t += (y.subs(x, xs[i]) * temp[i])
        return t * (end - begin) / 2
    return 0


def loss(begin=-1, end=1):
    t = sum([t(xl[i], xl[i + 1]) for i in range(n)])
    i = integrate(y, (x, begin, end))
    print('%.18f' % (i - t).evalf())


if __name__ == '__main__':
    x = symbols('x')
    point = 5
    n = 4
    xl = np.linspace(-1, 1, n + 1)
    y = 1 / (1 + x ** 2)
    loss()