java 实现黄金分割数的示例详解

黄金分割数 0.618 与美学有重要的关系。舞台上报幕员所站的位置大约就是舞台宽度的 0.618 处，

墙上的画像一般也挂在房间高度的 0.618 处，甚至股票的波动据说也能找到 0.618 的影子…

黄金分割数是个无理数，也就是无法表示为两个整数的比值。

0.618 只是它的近似值，其真值可以通过对 5 开方减去 1 再除以 2 来获得，

我们取它的一个较精确的近似值：0.618034

有趣的是，一些简单的数列中也会包含这个无理数，这很令数学家震惊！

1 3 4 7 11 18 29 47 … 称为“鲁卡斯队列”。它后面的每一个项都是前边两项的和。

如果观察前后两项的比值，即：1/3,3/4,4/7,7/11,11/18 … 会发现它越来越接近于黄金分割数！

你的任务就是计算出从哪一项开始，这个比值四舍五入后已经达到了与 0.618034 一致的精度。

请写出该比值。格式是：分子/分母。比如：29/47

/*
*/
package question40_49;
public class question44 {
public static void main(string[] args) {
int a=1,b=3,t;
while(true){
if(math.abs((double)a/b-0.618034)<0.000001){
system.out.println(a+"/"+b+" = "+(double)a/b);
break;
}
t=a;
a=b;
b+=t;
}
}
}

运行结果：

1364/2207

补充：费波那契数列java两种实现+逼近黄金分割率功能

费波那契数列的简单实现，这是常见的递归问题，但实现的方法有很多种，当然算法肯定要简单高效的了，

网上那些递归算法总觉得不好看，所以我自己就写了下面这个程序，毕竟算法是根据问题出来的，遇到不会的问题还是有自己的想法比较好，特别是算法这方面的。

package test;
 
import java.text.decimalformat;
import java.util.arrays;
 
//两种方法打印个数为n的斐波那契数列
public class fibonacci {
 
 //不借助工具容器的数学计算，当增加的功能越来越多时，简洁性和可读性都会大大降低
 // n为需要显示的数列个数 （注：仅显示int值范围类数列，大概能显示45个）
 protected void way1(int n) {
 int n1 = 1;
 int n2 = 1; 
 int count = 0;
 string string = new string(1+"\t"+1+"\t"); 
 if(n == 1) { 
 system.out.println("1");
 }
 //可显示n为1开始的任何数的数列
 while( count != n/2 -1 ) {
 n1 += n2;
 string += integer.tostring(n1)+"\t"; 
 n2 += n1; 
 string += integer.tostring(n2)+"\t";
 count ++;
 }
 if (n%2!=0) {
 n1 = n1 + n2;
 string += integer.tostring(n1)+"\t"; 
 }
 system.out.println(string);
 }
 
 //借助数组的迭代实现，有很好的可读性，同时十分简洁，在后续功能增加的情况下也不复杂
 //比如这里增加一个功能，求黄金分割率，要用上面的实现的话，那代码就太乱了
 protected void way2(int n) {
 int[] fbci =new int [n];
 double[] goldindex = new double[n-1]; 
 fbci[0] = 1;
 fbci[1] = 1;
 goldindex[0] = 1.00; 
 for (int i = 2; i < fbci.length; i++) {
 fbci[i] = fbci[i-1] + fbci[i-2];
 }
 
 decimalformat dformat = new decimalformat("0.000000");//控制小数位数，可取消该功能
 string result = new string();
 for (int i = 1; i < goldindex.length; i++) {
 goldindex [i] = (double)(fbci[i])/(double)(fbci[i+1]);
 result += dformat.format(goldindex [i])+"\t"; 
 } 
 system.out.println(arrays.tostring(fbci));
 system.out.println(result);
 }
 
 public static void main(string[] args) {
 // todo auto-generated method stub
 fibonacci a1 = new fibonacci();
 a1.way1(15);
 a1.way2(15);
 } 
}

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610

[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610]

0.500000 0.666667 0.600000 0.625000 0.615385 0.619048 0.617647 0.618182 0.617978 0.618056 0.618026 0.618037 0.618033

补充：java中黄金分割点的问题

描述：     

寻找某两个数相除，其结果 离黄金分割点 0.618最近

（1）分母和分子不能同时为偶数           

（2）分母和分子 取值范围在[1-20

/** 
* <p>title: excise1</p> 
* <p>description:    黄金分割点              </p>
*  描述：寻找某两个数相除，其结果 离黄金分割点 0.618最近  
*  （1）分母和分子不能同时为偶数      （2）分母和分子 取值范围在[1-20]
* @author mr.chen 
* @date 2018年8月22日 
*/
public class excise1 {
 public static void main(string[] args) {
 
  int a = 0;          //a 比较后传出来的新分子
     int b=1;           //b 比较后传出的新分母
     double c=0,c=1;   //c 比较后传出来的新a/b的值
     for(int a=1;a<21;a++) {   //循环分子
       for(int b=1;b<21;b++) { //循环分母
         if(a%2==0&b%2==0)  //如果两个同时为偶数是跳出
           continue;
         c=(double)a/b;    //计算a/b的值并且 强制转化类型 赋值给c
         if(math.abs(c-0.618)<math.abs(c-0.618)) { //如果通过math函数调用.abs()方 
                             法；取方法内参数的绝对值
           c=c;   //通过画x坐标轴 如果算出来的值小于一开始设定的（大c-0.168）就证 
               // 明距离0.168左边的距离比右边的短 所以赋值给大c 并且再次循环 
               //目的使得通过循环让分子和分母的比值越来越趋近于0.168
           a=a;  //将合适的分子a赋给一开始设定好的a
           b=b;   //将合适的分母b赋给一开始设定好的b
         }
         
       }
     }
     system.out.println("离黄金分割点（0.618）最近的两个数相除是："+a+"/"+b+"="+c);
 //将传给a b 的值输出来
  }
}

对于小白的我来说这个逻辑是真的屌！！！！！！！！！！！！

以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持。如有错误或未考虑完全的地方，望不吝赐教。