C语言浮点数在内存中的存储介绍

1.浮点数包括：float,double,long double

2.浮点数存储公式：

>(-1)^s*m*2^e

>(-1)^s表示符号位，当s=0时，这个浮点数为正数，当 s=1时，浮点数为负数

>m表示有效数字，大于等于1，小于2

>2^e表示指数位

例：

十进制5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01*2^2
按照浮点数的格式，可以求出s=0，m=1.01，e=2
十进制-5.0，写成二进制是-101.0，相当于1.01*2^2
按照浮点数的格式，可以求出s=1，m=1.01，e=2

3.存储规定：

>对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数e，剩下的23位是有效数字m

>对于64位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的11位是指数e，剩下的52位是有效数字m

>对有效数字m的规定

1<=m>2,也就是说m可以写成1.xxxxxxxxx的形式，其中xxxxxxxxx表示小数部分，ieee规定，在计算机保存m时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxxxxx部分，比如1.01保存的时候只保存01，等取值的时候把第一位的1加上去。这样做的目的是省一位有效数字。以32位浮点数为例，留给m的只有23位，将第一位加上去后，等于可以保留24位有效数字。

>对于指数e的规定：

e是一个无符号整数，如果e为8位它的取值范围为0~255；如果e为11位，取值范围为：0~2047；在科学计数法中e可以出现负数，所以ieee 754规定，存入内存时e的真实值必须加上一个中间数，对于8位中间数位127；对于11位中间数位1023.

如

2^10的e是10，所以保存32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001

e分3中情况：

（1）.e不全为0或者不全为1

这时浮点数就采用下面的规则表示，即指数e的计算值减去127（或者1023），得到真实值，在将有效数字m前面加第一位的1。

比如：

0.5的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即小数点右移1位，
则为：1.0*2^（-1）,其阶码表示为：-1+127=126，表示为：01111110，
而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位：0000 0000 0000 0000 0000 000，
则二进制表示为：0 0111 1110 0000 0000 0000 0000 0000 000

（2）.e全为0：

这时浮点数的指数e等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字m不在加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxxx的小数。这样做是为了表示（）0，以及接近0的很小数字。

（3）.e全为1：

这时如果有效数字m全为0，表示正（负）无穷大（正负取决于符号位s）

4.例题：

int main(){
	int n=9;
	float *p=(float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n",n);
	printf("*p的值为：%f\n",*p);
	*p=9;
	printf("n的值为：%d\n",n);
	printf("*p的值为：%f\n",*p);
	return 0;
} 

运行结果：

为什么会出现这样的结果

详细解读：

>为什么第一个*p打印结果为0？

因为n为整数。*p为浮点数，将n转换成浮点数储存要按照浮点数储存的规则来：首先，写出9的二进制：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001。将ox00000009拆分，得到的第一位符号位s=0，后面8位的指数e=00000000，最后的23位有效数字m=000 0000 0000 0000 0000 1001。由于指数全为0，所以指数位e=1-127.所以浮点数可以写成：（-1）^0*0.000000000000000000001001*2^(-126)=1.001*2^(-146),显然是一个接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000.

>为什么第二个n的打印结果为：1091567616？

首先，浮点数9.0用二进制表示为：1001.0，即1.001*2^3。那么第一位符号位s=0，有效数字m=001后面加20个0凑够23位，指数e=3+127=130，即：10000010。所以写成二进制形式应该是s+e+m，即：0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000，这个二进制还原成十进制为：1091567616.