模板||快速幂

有那么一种算法可以让计算a^b变得更快，那就是快速幂。如果直接暴力计算的话需要计算b次。时间蛮长的。

题目描述:

　　输入a,b.(a,b为整数)计算a^b。

输入输出格式

输入格式：

两个整数a、b。.

输出格式：

输出“a^b=s”

s为运算结果

 

前提：你需要了解二进制，十进制。位运算的知识（当然也可以没有，万事皆可模拟。）

没有位运算的：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
char e[10001];
int cd;
long long quickpow(long long a,char b[]) {
    long long ans=1,base=a;
    while(cd!=-1) {
        if(int(b[cd])!=0) ans*=base;//最后一位是1的话。
        base*=base;
        cd--;//抹去最后一位。
    }
    return ans;
}
void zh(long long a) {
    char zs[10001];
    int sum=0;
    while(a!=0) {
        zs[sum]=a%2;
        a/=2;
        sum++;
    }
    sum--;
    int js=sum;
    cd=sum;//转换为二进制后的最后一个元素的位置。如（10）

₁₀

=（1010）

₂

最后一个元素的位置为三。
    for(int i=0;i<=sum;++i)
    {
        e[js]=zs[i];
        js--;
    }
}

int main() {
    long long a,b;
    cin>>a>>b;
    zh(b);//将b转换为二进制。
    cout<<quickpow(a,e);
    return 0;
}

 

代码：

//省略...... 
long long quickpow(long long a,long long b)
{
    long long ans=1,base=a;
    while(b!=0)
    {
        if(b&1!=0) ans*=base;　　　　
        base*=base;
        b>>=1;　　　　//将b的二进制数向右移一位（相当于将b的二进制数的最后一位抹掉。）
    }
    return ans;
}

ps：不用位运算的代码当指数为零时需要特判！

注意：因为是乘方运算所以很有可能会爆long long！

input:

2 11

output:

2048

先讲一下(&、>>)位运算.

&：‘&’叫做按位与。作用：把参与运算的两个数对应的二进制相与，只有对应的二进制均为1时，结果(应该也是二进制的形式)的对应位才为1，否则为0。

>>：'>>'叫做右移。作用：把“>>”左边的运算数的各二进制位全部右移若干位(“>>”右边的那个数)。

以此样例讲一下吧。

（11）₁₀=（1011）_2。

如何将二进制转换为十进制那？

酱紫，1*2⁰ +1*2¹ (+0*2²) +1*2³。

∴2¹¹=2^{(1*20 +1*21 (+0*22) +1*23)。}

小学我们学过 aⁿ*a^m=a^n+m。

∴2¹¹=2¹*2²*2⁸。

快速幂就是这样计算的！

模拟一下样例：

ans=1,base=2。

11的二进制数为1011，不为0 进行循环直到为0。

1011的最后一位为1，ans*base。

若不为1，就不进行ans*base。

base*base，就是由2变成了4(2^2)。

1011抹去最后一位直到为0.

就是酱紫。

 

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