LeetCode 面试题56 - I. 数组中数字出现的次数

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leetcode 面试题56 - i. 数组中数字出现的次数

题目

一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是\(\omicron\left(n\right)\)，空间复杂度是\(\omicron\left(1\right)\)。

示例 1：

输入：nums = [4,1,4,6]
输出：[1,6] 或 [6,1]

示例 2：

输入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
输出：[2,10] 或 [10,2]

限制：

• 2 <= nums <= 10000

来源：力扣（leetcode）
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解题思路

利用位运算中异或运算的特性：

• bit位不同异或结果为1，否则为0；
• 任意数与本身异或为0；
• 任意数与0异或为其本身；

一个例子，不使用额外变量，利用异或运算交换两个值：

public static void swap(int x, int y) {
	system.out.println("x=" + x);
	system.out.println("y=" + y);
	// 任意数与本身异或为0
	int z = (x ^ x);
	system.out.println(z == 0);
	// 使用异或特性交换两个值
	x = x ^ y;
	y = x ^ y;
	x = x ^ y;
	system.out.println("x=" + x);
	system.out.println("y=" + y);
}

思路1-利用异或运算解决

使用异或可以除去所有的成对数，得到一个两个目标数的异或结果值；
接下来是分离这两个数，因为同一个bit位的值相同异或必为0，所以结果数bit位为1就是这两个数的特性（说明两个目标数此bit位一个为0一个为1），以此来分离；
取结果数的某bit为1作为标记来分割数组为两部分，也就分离开了两个目标数，之后再对每一个部分异或即可求得两个目标数；
因为结果数已经求得，所以只需要异或其中一部分得到一个目标值，再与结果值异或即可得到另一个目标值；
步骤：

1. 对数组全异或得all；
2. all^(-all)得到all低位bit的第一个1，记为标记flag；（负数为正数的所有位取反+1，所以得到的是all的bit位最右侧的1对应的值）；
3. 对数组再次异或，本次只异或数组值与flag异或后值大于0的数，得到结果即其中一个目标值x；（分组异或）
4. x^all得到另一个目标值；

算法复杂度:

• 时间复杂度： $ {\color{magenta}{\omicron\left(n\right)}} $
• 空间复杂度： $ {\color{magenta}{\omicron\left(1\right)}} $

算法源码示例

package leetcode;

/**
 * @author zhoujie
 * @date 2020年4月28日 下午1:04:25 
 * @description: 面试题56 - i. 数组中数字出现的次数
 *
 *
 */
public class leetcode_offer_56_1 {
	/**
	 * @author: zhoujie
	 * @date: 2020年4月28日 下午1:04:58 
	 * @param: @param nums
	 * @param: @return
	 * @return: int[]
	 * @description: 1-利用相同数异或为0的特性
	 *
	 */
	public int[] singlenumbers(int[] nums) {
		// 所有数的异或结果
		int all = 0;
		for (int i : nums) {
			all ^= i;
		}
		// 求得all的bit位最右侧1对应的值为分组标记
		int flag = all & (-all);
		int x = 0;
		for (int i : nums) {
			// 分组异或，
			if ((flag & i) != 0) {
				x ^= i;
			}
		}
		return new int[] { x, x ^ all };
	}

}