C++常用排序算法总结

排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大，所以排序算法对算法本身的速度要求很高。而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度，一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。

简单排序算法，后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N＊N)：

1.冒泡排序：

 

#include ＜iostream.h＞ 

void BubbleSort(int＊ pData，int Count) 
{ 
int iTemp; 
for(int i＝1;i＜Count;i++) 
{ 
　for(int j＝Count-1;j＞＝i;j--) 
　{ 
　　if(pData[j]＜pData[j-1]) 
　　{ 
　　iTemp ＝ pData[j-1]; 
　　pData[j-1] ＝ pData[j]; 
　　pData[j] ＝ iTemp; 
　　} 
　} 
} 
} 

void main() 
{ 
int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4}; 
BubbleSort(data，7); 
for (int i＝0;i＜7;i++) 
　cout＜＜data＜＜＂ ＂; 
cout＜＜＂＼n＂; 
} 

倒序(最糟情况)
第一轮：10，9，8，7-＞10，9，7，8-＞10，7，9，8-＞7，10，9，8(交换3次)
第二轮：7，10，9，8-＞7，10，8，9-＞7，8，10，9(交换2次)
第一轮：7，8，10，9-＞7，8，9，10(交换1次)
循环次数：6次
交换次数：6次
其他：
第一轮：8，10，7，9-＞8，10，7，9-＞8，7，10，9-＞7，8，10，9(交换2次)
第二轮：7，8，10，9-＞7，8，10，9-＞7，8，10，9(交换0次)
第一轮：7，8，10，9-＞7，8，9，10(交换1次)
循环次数：6次
交换次数：3次
以上程序示例可以看出：影响我们算法性能的主要部分是循环和交换，显然，次数越多，性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的，为1+2+...+n-1。
写成公式就是1/2＊(n-1)＊n。
根据以上分析我们可以给出O方法的定义：
若存在一常量K和起点n0，使当n＞＝n0时，有f(n)＜＝K＊g(n)，则f(n) ＝ O(g(n))。
现在我们来看1/2＊(n-1)＊n，当K＝1/2，n0＝1，g(n)＝n＊n时，1/2＊(n-1)＊n＜＝1/2＊n＊n＝K＊g(n)。所以f(n) ＝O(g(n))＝O(n＊n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n＊n)。
再看交换。从程序后面所跟的表可以看到，两种情况的循环相同，交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系，当数据处于倒序的情况时，交换次数同循环一样（每次循环判断都会交换），复杂度为O(n＊n)。当数据为正序，将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因，我们通常都是通过循环次数来对比算法。

 

2.交换排序：
交换法的程序最清晰简单，每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。

#include ＜iostream.h＞ 
void ExchangeSort(int＊ pData，int Count) 
{ 
int iTemp; 
for(int i＝0;i＜Count-1;i++) 
{ 
　for(int j＝i+1;j＜Count;j++) 
　{ 
　　if(pData[j]＜pData) 
　　{ 
　　iTemp ＝ pData; 
　　pData ＝ pData[j]; 
　　pData[j] ＝ iTemp; 
　　} 
　} 
} 
} 

void main() 
{ 
int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4}; 
ExchangeSort(data，7); 
for (int i＝0;i＜7;i++) 
　cout＜＜data＜＜＂ ＂; 
cout＜＜＂＼n＂; 
} 

倒序(最糟情况) ：
第一轮：10，9，8，7-＞9，10，8，7-＞8，10，9，7-＞7，10，9，8(交换3次)
第二轮：7，10，9，8-＞7，9，10，8-＞7，8，10，9(交换2次)
第一轮：7，8，10，9-＞7，8，9，10(交换1次)
循环次数：6次
交换次数：6次
其他：
第一轮：8，10，7，9-＞8，10，7，9-＞7，10，8，9-＞7，10，8，9(交换1次)
第二轮：7，10，8，9-＞7，8，10，9-＞7，8，10，9(交换1次)
第一轮：7，8，10，9-＞7，8，9，10(交换1次)
循环次数：6次
交换次数：3次
从运行的表格来看，交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2＊(n-1)＊n，所以算法的复杂度仍然是O(n＊n)。由于我们无法给出所有的情况，所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕（在某些情况下稍好，在某些情况下稍差）。
3.选择排序：
现在我们终于可以看到一点希望：选择法，这种方法提高了一点性能（某些情况下）,这种方法类似我们人为的排序习惯：从数据中选择最小的同第一个值交换，在从省下的部分中选择最小的与第二个交换，这样往复下去。

 

#include ＜iostream.h＞

void SelectSort(int＊ pData，int Count) 
{ 
int iTemp; 
int iPos; 
for(int i＝0;i＜Count-1;i++) 
{ 
　iTemp ＝ pData; 
　iPos ＝ i; 
　for(int j＝i+1;j＜Count;j++) 
　{ 
　　if(pData[j]＜iTemp) 
　　{ 
　　iTemp ＝ pData[j]; 
　　iPos ＝ j; 
　　} 
　} 
　pData[iPos] ＝ pData; 
　pData ＝ iTemp; 
} 
} 

void main() 
{ 
int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4}; 
SelectSort(data，7); 
for (int i＝0;i＜7;i++) 
　cout＜＜data＜＜＂ ＂; 
cout＜＜＂＼n＂; 
} 

倒序(最糟情况) :
第一轮：10，9，8，7-＞(iTemp＝9)10，9，8，7-＞(iTemp＝8)10，9，8，7-＞(iTemp＝7)7，9，8，10(交换1次)
第二轮：7，9，8，10-＞7，9，8，10(iTemp＝8)-＞(iTemp＝8)7，8，9，10(交换1次)
第一轮：7，8，9，10-＞(iTemp＝9)7，8，9，10(交换0次)
循环次数：6次
交换次数：2次
其他：
第一轮：8，10，7，9-＞(iTemp＝8)8，10，7，9-＞(iTemp＝7)8，10，7，9-＞(iTemp＝7)7，10，8，9(交换1次)
第二轮：7，10，8，9-＞(iTemp＝8)7，10，8，9-＞(iTemp＝8)7，8，10，9(交换1次)
第一轮：7，8，10，9-＞(iTemp＝9)7，8，9，10(交换1次)
循环次数：6次
交换次数：3次
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2＊(n-1)＊n。所以算法复杂度为O(n＊n)。
我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换（只有一个最小值）。所以f(n)＜＝n
所以我们有f(n)＝O(n)。所以，在数据较乱的时候，可以减少一定的交换次数。
4.插入排序：
插入法较为复杂，它的基本工作原理是抽出牌，在前面的牌中寻找相应的位置插入，然后继续下一张

 

 

#include ＜iostream.h＞ 
void InsertSort(int＊ pData，int Count) 
{ 
int iTemp; 
int iPos; 
for(int i＝1;i＜Count;i++) 
{ 
　iTemp ＝ pData; 
　iPos ＝ i-1; 
　while((iPos＞＝0) && (iTemp＜pData[iPos])) 
　{ 
　　pData[iPos+1] ＝ pData[iPos]; 
　　iPos--; 
　} 
　pData[iPos+1] ＝ iTemp; 
} 
} 

void main() 
{ 
int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4}; 
InsertSort(data，7); 
for (int i＝0;i＜7;i++) 
　cout＜＜data＜＜＂ ＂; 
cout＜＜＂＼n＂; 
} 

倒序(最糟情况) ：
第一轮：10，9，8，7-＞9，10，8，7(交换1次)(循环1次)
第二轮：9，10，8，7-＞8，9，10，7(交换1次)(循环2次)
第一轮：8，9，10，7-＞7，8，9，10(交换1次)(循环3次)
循环次数：6次
交换次数：3次
其他：
第一轮：8，10，7，9-＞8，10，7，9(交换0次)(循环1次)
第二轮：8，10，7，9-＞7，8，10，9(交换1次)(循环2次)
第一轮：7，8，10，9-＞7，8，9，10(交换1次)(循环1次)
循环次数：4次
交换次数：2次

 

上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象，让我们认为这种算法是简单算法中最好的，其实不是，因为其循环次数虽然并不固定，我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出，循环的次数f(n)＜＝1/2＊n＊(n-1)＜＝1/2＊n＊n。所以其复杂度仍为O(n＊n)（这里说明一下，其实如果不是为了展示这些简单排序的不同，交换次数仍然可以这样推导）。现在看交换，从外观上看，交换次数是O(n)（推导类似选择法），但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘＝’操作。正常的一次交换我们需要三次‘＝’而这里显然多了一些，所以我们浪费了时间。
在简单排序算法中，选择法相对来说是最好的。

高级排序算法，复杂度为O(Log2(N))：
高级排序算法中我们将只介绍这一种，同时也是目前我所知道（我看过的资料中）的最快的。 它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值，然后把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是从两边找，找到一对后交换）。然后对两边分别使用这个过程（最容易的方法——递归）。

1.快速排序：

#include ＜iostream.h＞

void run(int＊ pData，int left，int right) 
{ 
int i，j; 
int middle，iTemp; 
i ＝ left; 
j ＝ right; 
middle ＝ pData[(left+right)/2]; //求中间值 
do{ 
　while((pData＜middle) && (i＜right))//从左扫描大于中值的数 
　　i++;　　 
　while((pData[j]＞middle) && (j＞left))//从右扫描大于中值的数 
　　j--; 
　if(i＜＝j)//找到了一对值 
　{ 
　　//交换 
　　iTemp ＝ pData; 
　　pData ＝ pData[j]; 
　　pData[j] ＝ iTemp; 
　　i++; 
　　j--; 
　} 
}while(i＜＝j);//如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次） 

//当左边部分有值(left＜j)，递归左半边 
if(left＜j) 
　run(pData，left，j); 
//当右边部分有值(right＞i)，递归右半边 
if(right＞i) 
　run(pData，i，right); 
} 

void QuickSort(int＊ pData，int Count) 
{ 
run(pData，0，Count-1); 
} 

void main() 
{ 
int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4}; 
QuickSort(data，7); 
for (int i＝0;i＜7;i++) 
　cout＜＜data＜＜＂ ＂; 
cout＜＜＂＼n＂; 
} 

这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况
1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方，即k＝log2(n)。
2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。
第一层递归，循环n次，第二层循环2＊(n/2)......
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n＊(n/n)＝n+n+n+...+n＝k＊n＝log2(n)＊n
所以算法复杂度为O(log2(n)＊n)
其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值，那么他将变成交换法（由于使用了递归，情况更糟）。但是你认为这种情况发生的几率有多大？？呵呵，你完全不必担心这个问题。实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的。
如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O(log2(n)＊n)算法，但是通常情况下速度要慢于快速排序（因为要重组堆）。

 

其它排序算法：

1.双向冒泡：
通常的冒泡是单向的，而这里是双向的，也就是说还要进行反向的工作。代码看起来复杂，仔细理一下就明白了，是一个来回震荡的方式。

 

#include ＜iostream.h＞ 
void Bubble2Sort(int＊ pData，int Count) 
{ 
int iTemp; 
int left ＝ 1; 
int right ＝Count -1; 
int t; 
do 
{ 
　//正向的部分 
　for(int i＝right;i＞＝left;i--) 
　{ 
　　if(pData＜pData[i-1]) 
　　{ 
　　iTemp ＝ pData; 
　　pData ＝ pData[i-1]; 
　　pData[i-1] ＝ iTemp; 
　　t ＝ i; 
　　} 
　} 
　left ＝ t+1; 

　//反向的部分 
　for(i＝left;i＜right+1;i++) 
　{ 
　　if(pData＜pData[i-1]) 
　　{ 
　　iTemp ＝ pData; 
　　pData ＝ pData[i-1]; 
　　pData[i-1] ＝ iTemp; 
　　t ＝ i; 
　　} 
　} 
　right ＝ t-1; 
}while(left＜＝right); 
} 

void main() 
{ 
int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4}; 
Bubble2Sort(data，7); 
for (int i＝0;i＜7;i++) 
　cout＜＜data＜＜＂ ＂; 
cout＜＜＂＼n＂; 
} 

2.SHELL排序
这个排序非常复杂，看了程序就知道了。首先需要一个递减的步长，这里我们使用的是9、5、3、1（最后的步长必须是1）。工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序，然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序以次类推。

#include ＜iostream.h＞ 
void ShellSort(int＊ pData，int Count) 
{ 
int step[4]; 
step[0] ＝ 9; 
step[1] ＝ 5; 
step[2] ＝ 3; 
step[3] ＝ 1; 

int iTemp; 
int k，s，w; 
for(int i＝0;i＜4;i++) 
{ 
　k ＝ step; 
　s ＝ -k; 
　for(int j＝k;j＜Count;j++) 
　{ 
　　iTemp ＝ pData[j]; 
　　w ＝ j-k;//求上step个元素的下标 
　　if(s ＝＝0) 
　　{ 
　　s ＝ -k; 
　　s++; 
　　pData[s] ＝ iTemp; 
　　} 
　　while((iTemp＜pData[w]) && (w＞＝0) && (w＜＝Count)) 
　　{ 
　　pData[w+k] ＝ pData[w]; 
　　w ＝ w-k; 
　　} 
　　pData[w+k] ＝ iTemp; 
　} 
} 
} 

void main() 
{ 
int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，-10，-1}; 
ShellSort(data，12); 
for (int i＝0;i＜12;i++) 
　cout＜＜data＜＜＂ ＂; 
cout＜＜＂＼n＂; 
} 

如果觉得复杂，就把s＝＝0的块去掉再看代码，这里是避免使用0步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法：“由于复杂的数学原因避免使用2的幂次步长，它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并“超出本书讨论范围”的原因（我也不知道过程），我们只有结果了。
基于模板的通用排序：
MyData.h文件

class CMyData 
{ 
public: 
CMyData(int Index，char＊ strData); 
CMyData(); 
virtual ~CMyData(); 

int m_iIndex; 
int GetDataSize(){ return m_iDataSize; }; 
const char＊ GetData(){ return m_strDatamember; }; 
//这里重载了操作符： 
CMyData& operator ＝(CMyData &SrcData); 
bool operator ＜(CMyData& data ); 
bool operator ＞(CMyData& data ); 

private: 
char＊ m_strDatamember; 
int m_iDataSize; 
}; 

MyData.cpp文件 

CMyData::CMyData(): 
m_iIndex(0)， 
m_iDataSize(0)， 
m_strDatamember(NULL) 
{ 
} 

CMyData::~CMyData() 
{ 
if(m_strDatamember !＝ NULL) 
　delete[] m_strDatamember; 
m_strDatamember ＝ NULL; 
} 

CMyData::CMyData(int Index，char＊ strData): 
m_iIndex(Index)， 
m_iDataSize(0)， 
m_strDatamember(NULL) 
{ 
m_iDataSize ＝ strlen(strData); 
m_strDatamember ＝ new char[m_iDataSize+1]; 
strcpy(m_strDatamember，strData); 
} 

CMyData& CMyData::operator ＝(CMyData &SrcData) 
{ 
m_iIndex ＝ SrcData.m_iIndex; 
m_iDataSize ＝ SrcData.GetDataSize(); 
m_strDatamember ＝ new char[m_iDataSize+1]; 
strcpy(m_strDatamember，SrcData.GetData()); 
return ＊this; 
} 

bool CMyData::operator ＜(CMyData& data ) 
{ 
return m_iIndex＜data.m_iIndex; 
} 

bool CMyData::operator ＞(CMyData& data ) 
{ 
return m_iIndex＞data.m_iIndex; 
} 

//主程序部分 
#include ＜iostream.h＞ 
#include ＂MyData.h＂ 

template ＜class T＞ 
void run(T＊ pData，int left，int right) 
{ 
int i，j; 
T middle，iTemp; 
i ＝ left; 
j ＝ right; 
//下面的比较都调用我们重载的操作符函数 
middle ＝ pData[(left+right)/2]; //求中间值 
do{ 
　while((pData＜middle) && (i＜right))//从左扫描大于中值的数 
　　i++;　　 
　while((pData[j]＞middle) && (j＞left))//从右扫描大于中值的数 
　　j--; 
　if(i＜＝j)//找到了一对值 
　{ 
　　//交换 
　　iTemp ＝ pData; 
　　pData ＝ pData[j]; 
　　pData[j] ＝ iTemp; 
　　i++; 
　　j--; 
　} 
}while(i＜＝j);//如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次） 

//当左边部分有值(left＜j)，递归左半边 
if(left＜j) 
　run(pData，left，j); 
//当右边部分有值(right＞i)，递归右半边 
if(right＞i) 
　run(pData，i，right); 
} 

template ＜class T＞ 
void QuickSort(T＊ pData，int Count) 
{ 
run(pData，0，Count-1); 
} 

void main() 
{ 
CMyData data[] ＝ { 
　CMyData(8，＂xulion＂)， 
　CMyData(7，＂sanzoo＂)， 
　CMyData(6，＂wangjun＂)， 
　CMyData(5，＂VCKBASE＂)， 
　CMyData(4，＂jacky2000＂)， 
　CMyData(3，＂cwally＂)， 
　CMyData(2，＂VCUSER＂)， 
　CMyData(1，＂isdong＂) 
}; 
QuickSort(data，8); 
for (int i＝0;i＜8;i++) 
　cout＜＜data.m_iIndex＜＜＂ ＂＜＜data.GetData()＜＜＂＼n＂; 
cout＜＜＂＼n＂;

经典C++双向冒泡排序算法：

#include《iostream.h》
#define max 20 //最多记录个数
typedef int elemtype;
typedef elemtype recs[max];
void bibubble(recs r,int n)
{
int flag=1; //继续遍历时flag置1,已排好序不需遍历时为0
int i=0, j;
elemtype temp;
while(flag==1)
{
flag=0;
for(j=i+1;j《n-1;j++) //正向遍历找最大值
if(r[j]》r[j+1])
{
flag=1; //能交换时,说明未排好序,需继续
temp=r[j];
r[j]=r[j+1];
r[j+1]=temp;
}
for(j=n-i-1;j》=i+1;j--) //反向遍历
if(r[j]》r[j-1])
{
flag=1; //能交换时,说明未排好序,需继续
temp=r[j];
r[j]=r[j-1];
r[j-1]=temp;
}
i++;
}
}
void main()
{
recs A={2,5,3,4,6,10,9,8,7,1};
int n=10, i;
cout《《"双向冒泡排序"《《endl《《"排序前:";
for(i=0;i《n;i++)
cout《《A[i]《《"";
cout《《endl;
cout《《" 排序后: ";
bibubble(A,n);
for(i=0;i《n;i++)
cout《《A[i]《《"";
cout《《endl;
}