字符串算法之 AC自动机
最近一直在学习字符串之类的算法，感觉bf算法，虽然很容易理解，但是容易超时，所有就想学习其他的一些字符串算法来提高一下，最近学习了一下ac自动机，虽然感觉有所收获，但是还是有些朦胧的感觉，在此总结一下，希望大家指教。
一、ac自动机的原理：
aho-corasick automaton，该算法在1975年产生于贝尔实验室，是著名的多模匹配算法之一。一个常见的例子就是给出n个单词，在给出一段包含m个字符的文章，让你找出有多少个单词在这文章中出现过，。要搞懂ac自动机，先的有字典树和kmp模式匹配算法的基础知识。
二、ac自动机算法的实现步骤（三步）
ac自动机的存储数据结构
const int maxn = 10000000;
struct node
{
int count; //是否为单词最后一个节点
node *next[26];//trie每个节点的26个子节点
node *fail; //失败指针
};
node *q[maxn]; //队列，采用bfs 构造失败指针
char keyword[55];//输入单词 模式串
char str[1000010];// 需要查找的 主串
int head,tail;//队列 头尾指针
1、构造一棵trie树
首先我们需要建立一棵trie。但是这棵trie不是普通的trie，而是带有一些特殊的性质。
首先会有3个重要的指针，分别为p, p->fail, temp。
1.指针p，指向当前匹配的字符。若p指向root，表示当前匹配的字符序列为空。（root是trie入口，没有实际含义）。
2.指针p->fail，p的失败指针，指向与字符p相同的结点，若没有，则指向root。
3.指针temp，测试指针（自己命名的，容易理解！~），在建立fail指针时有寻找与p字符匹配的结点的作用，在扫描时作用最大，也最不好理解。
对于trie树中的一个节点，对应一个序列s[1...m]。此时，p指向字符s[m]。若在下一个字符处失配，即p->next[s[m+1]] == null，则由失配指针跳到另一个节点(p->fail)处，该节点对应的序列为s[i...m]。若继续失配，则序列依次跳转直到序列为空或出现匹配。在此过程中，p的值一直在变化，但是p对应节点的字符没有发生变化。在此过程中，我们观察可知，最终求得得序列s则为最长公共后缀。另外，由于这个序列是从root开始到某一节点，则说明这个序列有可能是某些序列的前缀。
再次讨论p指针转移的意义。如果p指针在某一字符s[m+1]处失配(即p->next[s[m+1]] == null)，则说明没有单词s[1...m+1]存在。此时，如果p的失配指针指向root，则说明当前序列的任意后缀不会是某个单词的前缀。如果p的失配指针不指向root，则说明序列s[i...m]是某一单词的前缀，于是跳转到p的失配指针，以s[i...m]为前缀继续匹配s[m+1]。
对于已经得到的序列s[1...m]，由于s[i...m]可能是某单词的后缀，s[1...j]可能是某单词的前缀，所以s[1...m]中可能会出现单词。此时，p指向已匹配的字符，不能动。于是，令temp = p，然后依次测试s[1...m], s[i...m]是否是单词。
构造的trie为：
实现代码：
void insert(char *word,node *root)
{
int index,len;
node *p = root,*newnode;
len = strlen(word);
for(int i=0 ;i < len ; i++ )
{
index=word[i]-'a';
if(!p->next[index])//该字符节点不存在，加入trie树中
{
// 初始化 newnode 并 加入 trie 树
newnode=(struct node *)malloc(sizeof(struct node));
for(int j=0;j<26;j++)
newnode->next[j]=0;
newnode->count=0;
newnode->fail=0;
p->next[index]=newnode;
}
p=p->next[index];//指针移动至下一层
}
p->count++; //单词结尾 节点 count + 1 做标记
}
2、构造失败指针
构造失败指针的过程概括起来就一句话：设这个节点上的字母为x，沿着他父亲的失败指针走，直到走到一个节点，他的儿子中也有字母为x的节点。然后把当前节点的失败指针指向那个字符也为x的儿子。如果一直走到了root都没找到，那就把失败指针指向root。
有两个规则：
-
root的子节点的失败指针都指向root。
-
节点(字符为x)的失败指针指向：从x节点的父节点的fail节点回溯直到找到某节点的子节点也是字符x，没有找到就指向root。
如下图
实现代码：
void build_ac_automation(node *root) { head=0; tail=1; q[head]=root; node *temp,*p; while(headnext[i])//判断实际存在的节点 { // root 下的第一层 节点 的 失败指针都 指向root if(temp==root) temp->next[i]->fail=root; else { //依次回溯 该节点的父节点的失败指针 //直到某节点的next[i]与该节点相同，则 //把该节点的失败指针指向该next[i]节点 //若回溯到 root 都没有找到，则该节点 //的失败指针 指向 root p=temp->fail;//temp 为节点的父指针 while(p) { if(p->next[i]) { temp->next[i]->fail=p->next[i]; break; } p=p->fail; } if(!p)temp->next[i]->fail=root; } //每处理一个点，就把它的所有儿子加入队列， //直到队列为空 q[tail++]=temp->next[i]; } } } }3、模式匹配过程
从root节点开始，每次根据读入的字符沿着自动机向下移动。当读入的字符，在分支中不存在时，递归走失败路径。如果走失败路径走到了root节点， 则跳过该字符，处理下一个字符。因为ac自动机是沿着输入文本的最长后缀移动的，所以在读取完所有输入文本后，最后递归走失败路径，直到到达根节点， 这样可以检测出所有的模式。
搜索的步骤:
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从根节点开始一次搜索；
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取得要查找关键词的第一个字符，并根据该字符选择对应的子树并转到该子树继续进行检索；
-
在相应的子树上，取得要查找关键词的第二个字符,并进一步选择对应的子树进行检索。
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迭代过程……
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在某个节点处，关键词的所有字符已被取出，则读取附在该节点上的信息，即完成查找。
匹配模式串中出现的单词。当我们的模式串在trie上进行匹配时，如果与当前节点的关键字不能继续匹配的时候，
就应该去当前节点的失败指针所指向的节点继续进行匹配。
匹配过程出现两种情况：
-
当前字符匹配，表示从当前节点沿着树边有一条路径可以到达目标字符， 此时只需沿该路径走向下一个节点继续匹配即可 ，目标字符串指针移向下个字符继续匹配；
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当前字符不匹配，则去当前节点失败指针所指向的字符继续匹配，匹配过程随着指针指向root结束。
重复这2个过程中的任意一个，直到模式串走到结尾为止。
实现代码：
int query(node *root)//类似于 kmp算法。 {//i为主串指针，p为匹配串指针 int i,cnt=0,index,len=strlen(str); node *p=root; for(i=0; i < len ;i ++) { index=str[i]-'a'; //由失败指针回溯寻找，判断str[i]是否存在于trie树中 while( !p->next[index] && p != root) { p=p->fail; } p=p->next[index];//找到后 p 指向该节点 //指针回为空，则没有找到与之匹配的字符 if(!p) { p=root;//指针重新回到根节点root，下次从root开始搜索trie树 } node *temp=p;//匹配该节点后，沿其失败指针回溯，判断其他节点是否匹配 while(temp != root )//匹配 结束控制 { if(temp->count>=0)//判断 该节点是否被访问 { //统计出现的单词个数cnt，由于节点不是单词结尾时count为0， //故 cnt+=temp->count; 只有 count >0时才真正统计了单词个数 cnt+=temp->count; temp->count=-1; //标记已访问 } else break;//节点已访问，退出循环 temp=temp->fail;//回溯失败指针继续寻找下一个满足条件的节点 } } return cnt; }三、ac自动机模板
#include #include #include #define kind 26 const int maxn = 10000000; struct node { int count; //是否为单词最后一个节点 node *next[26];//trie每个节点的26个子节点 node *fail; //失败指针 }; node *q[maxn]; //队列，采用bfs 构造失败指针 char keyword[55];//输入单词 模式串 char str[1000010];// 需要查找的 主串 int head,tail;//队列 头尾指针 node *root; void insert(char *word,node *root) { int index,len; node *p = root,*newnode; len = strlen(word); for(int i=0 ;i < len ; i++ ) { index=word[i]-'a'; if(!p->next[index])//该字符节点不存在，加入trie树中 { // 初始化 newnode 并 加入 trie 树 newnode=(struct node *)malloc(sizeof(struct node)); for(int j=0;j<26;j++) newnode->next[j]=0; newnode->count=0; newnode->fail=0; p->next[index]=newnode; } p=p->next[index];//指针移动至下一层 } p->count++; //单词结尾 节点 count + 1 做标记 } void build_ac_automation(node *root) { head=0; tail=1; q[head]=root; node *temp,*p; while(headnext[i])//判断实际存在的节点 { // root 下的第一层 节点 的 失败指针都 指向root if(temp==root) temp->next[i]->fail=root; else { //依次回溯 该节点的父节点的失败指针 //直到某节点的next[i]与该节点相同，则 //把该节点的失败指针指向该next[i]节点 //若回溯到 root 都没有找到，则该节点 //的失败指针 指向 root p=temp->fail;//temp 为节点的父指针 while(p) { if(p->next[i]) { temp->next[i]->fail=p->next[i]; break; } p=p->fail; } if(!p)temp->next[i]->fail=root; } //每处理一个点，就把它的所有儿子加入队列， //直到队列为空 q[tail++]=temp->next[i]; } } } } int query(node *root)//类似于 kmp算法。 {//i为主串指针，p为匹配串指针 int i,cnt=0,index,len=strlen(str); node *p=root; for(i=0; i < len ;i ++) { index=str[i]-'a'; //由失败指针回溯寻找，判断str[i]是否存在于trie树中 while( !p->next[index] && p != root) { p=p->fail; } p=p->next[index];//找到后 p 指向该节点 //指针回为空，则没有找到与之匹配的字符 if(!p) { p=root;//指针重新回到根节点root，下次从root开始搜索trie树 } node *temp=p;//匹配该节点后，沿其失败指针回溯，判断其他节点是否匹配 while(temp != root )//匹配 结束控制 { if(temp->count>=0)//判断 该节点是否被访问 { //统计出现的单词个数cnt，由于节点不是单词结尾时count为0， //故 cnt+=temp->count; 只有 count >0时才真正统计了单词个数 cnt+=temp->count; temp->count=-1; //标记已访问 } else break;//节点已访问，退出循环 temp=temp->fail;//回溯失败指针继续寻找下一个满足条件的节点 } } return cnt; } int main() { int i,t,n,ans; scanf("%d",&t); while(t--) { root=(struct node *)malloc(sizeof(struct node)); for(int j=0;j<26;j++) root->next[j]=0; root->fail=0; root->count=0; scanf("%d",&n); getchar(); for(i=0;i
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