洛谷 P2532 [AHOI2012]树屋阶梯（高精度卡特兰数）

传送门

---

需要注意只能使用n个钢材，那么意味着每一个对角对应的矩形是唯一的，不可再分割成更小的矩形，如图所示：

那么我们不难得到如下递推式：

$f(n)=\sum_{i=0}^{n-1} f(i)*f(n-i-1)$

那么就是卡特兰数了，因为涉及到高精度，所以要$Java$

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	
	static BigInteger f[]=new BigInteger[1005];
	
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int n;
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		n=scanner.nextInt();
		f[2] = BigInteger.ONE;
		BigInteger four=BigInteger.valueOf(4);
		BigInteger six =BigInteger.valueOf(6);
	    for(int i=2;i<n+2;i++) {
	    	BigInteger j=BigInteger.valueOf(i);
	    	f[i+1]=four.multiply(j).subtract(six).multiply(f[i]).divide(j);
	    }
	    System.out.println(f[n+2]);
	    
	}
}

本文地址：https://blog.csdn.net/qq_44691917/article/details/107290433