DARTS论文和算法解析

DARTS，论文的全名是Differentiable Architecture Search，即可微分的架构搜索。

综合之前的一些NAS论文方法可以看出，不管是强化学习、进化算法还是SMBO，这些都无法通过像传统深度学习那样由Loss的梯度来更新网络架构，只能间接去优化生成子网络模型的控制器（Controller RNN，Predictor）或方法（进化算法）。

DARTS论文第一次把网络模型以可微分参数化的形式实现，网络模型和网络架构整合在一起，通过数据的训练集和验证集交替优化。在训练结束后，再从网络架构参数中解析出搜索出来的子网络。

DARTS论文的基本设计思想：

1. 采用NASNet里的Cell和Block的设计方法；
2. 对Cell里的所有Block的可能性架构参数化；
3. DARTS搜索阶段训练的Cell架构是所有可能性的集合；
4. 在验证集上对Cell的架构参数求导优化。

前面两点比较好理解，第3点怎么理解所有可能性的集合呢？

从之前的研究方法我们可以看出，每次都是先挑选出子网络后，再进行训练，要么是从头训练（大部分方法），要么在之前训练的基础上（ENAS）。DARTS避免了挑选子网络的过程，它将Cell里面所有的可能性以参数化的形式表示，在训练时，Cell里面所有的可能性连接和操作都会进行前向计算和反向推理，所有操作的模型参数均会进行更新，只是可能性更大的参数有更大的梯度更新。

DARTS的Cell结构图如下图所示。

图1. DARTS的Cell架构图

图1中的每一个小矩形（称为Node）表示的是特征图，第1个Node是Cell的输入，最后一个Node是Cell的输出。特征图之间的颜色线表示的是operation（操作），图中假设特征图之间只有三种operation可选空间（分别用红绿蓝表示）。图$(a)$表示的是搜索问题，即两两特征图之间要用哪一种operation；图$(b)$表示的是Cell中所有operation的集合；图$(c)$表示经过训练后，各个operation的权重（表示选择可能性）变化值，越粗的表示参数权重越大；图$(d)$表示最终选出的Cell架构，可以看出挑选的是当前Node跟前继Node中可能性最大的一条线（除了最后一个Node，与前继Node都挑选出最大可能性的线）。

图1中颜色线在DARTS中叫做架构参数$\alpha$，Node表示的特征图为$x$，$o$表示操作。那么中间任意一个Node可以用公式表示为：

$x^{(j)}=\sum_{i<j}o^{(i,j)}(x^{(i)})$

其中，$i$和$j$表示Node序号，公式的意思是中间Node是所有前继Node经过操作后之和。两个Node之间的操作可以表示为：

$\overline{o}^{(i,j)}(x)=\sum_{o\in O}\frac{exp(\alpha_{o}^{(i,j)})}{\sum_{o^{'}\in O}exp(\alpha_{o^{'}}^{(i,j)})}o(x)$

这个公式表示两个Node之间的操作是它们之间所有操作的softmax之和。

在训练的时候，需要交替对网络的模型参数$w$和架构参数$\alpha$进行优化，优化的目标函数是：

$\begin{aligned} & \underset{\alpha}{min}~~~\mathcal {L}_{val}(w^{*}(\alpha), \alpha) \\ & s.t. ~~~ w^{*}(\alpha)=argmin_{w}~\mathcal {L}_{train}(w,\alpha) \end{aligned}$

训练的方法过程如下图所示：

图2. DARTS的搜索训练方法

大致的步骤只有两个，而且是交替进行：

1. 固定架构参数，用训练数据集训练模型参数；
2. 固定模型参数，用验证数据集训练架构参数。

训练结束后，选择子网络的方式：对于中间Node，每个Node会挑选出前继Node中可能性最大的两个作为连接对象，两个Node之间最多只有一条线（operation）可以连接，所以中间Node只有两个输入来源和对应的operation；最后的Node是所有前继Node（除了输入）按照channel维度concat起来的结果。

由于要同时训练所有的架构，所以Cell叠加的个数不能太大，也不能在大的数据集上进行搜索。作者在Cifar-10小数据集上进行搜索，叠加8个Cell，第一个Cell的输出通道为16，使用1个GPU（GTX 1080Ti）训练50个epoch，耗时1天。

搜索完成后，解析架构参数确定最佳子网络，将Cell个数扩充，并进行正式训练。DARTS搜索出来的网络在Cifar-10和ImageNet上的实验结果如下两图所示。

图3. DARTS在Cifar-10上的实验性能和对比

图4. DARTS在ImageNet上的实验性能和对比

从Cifar-10的实验可以看出，二阶梯度方法的DARTS精度只比NASNet和AmoebaNet-B的方法差，但是在训练的计算资源和耗时上要远远小于它们。DARTS的搜索时间比ENAS长，但是精度比它高。

在ImageNet的实验上我们可以看到，DARTS的精度也能接近之前的NAS方法，同等参数量条件下与NASNet相当，比AmoebaNet和PNASNet差一些，但是在搜索消耗的GPU时长上，DARTS方法具有明显的优势。

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