面试题【树:重建二叉树】
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2022-09-07 10:35:54
题目描述 输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。 解题思路 基础知识 前序遍历：根结点 > 左子树 > ......
题目描述
输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。
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/// 2 3
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/// 4 5 6
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/// 7 8
解题思路
基础知识
前序遍历：根结点 ---> 左子树 ---> 右子树
中序遍历：左子树---> 根结点 ---> 右子树
后序遍历：左子树 ---> 右子树 ---> 根结点
层次遍历：只需按层次遍历即可
例如：
前序遍历：1 2 4 7 3 5 6 8
中序遍历：4 7 2 1 5 3 8 6
后序遍历：7 4 2 5 8 6 3 1
层次遍历：1 2 3 4 5 6 7 8
前序遍历首先访问根结点然后遍历左子树，最后遍历右子树。在遍历左、右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
中序遍历（ldr）是二叉树遍历的一种，也叫做中根遍历、中序周游。在二叉树中，中序遍历首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。
二叉树的什么什么遍历，其实也是很好记的，就是根在呢就是什么遍历，在前就是前遍历，中就是中序遍历，后就是后序遍历，其他的是层次遍历。
解题：
根据前序遍历，可以知道根节点（1），根据中序遍历可以知道左子树（4,7,2）和右子树（5,3,8,6）。找到左右子树之后，我们可以以相同的方式找到左右子树，也就是说这是一个递归的过程。根>左>右。
代码实现
二叉树
/// <summary>
/// 二叉树
/// </summary>
public class treenode
{
public int val;
public treenode left;
public treenode right;
public treenode(int x)
{
val = x;
}
}
前序遍历：根结点 ---> 左子树 ---> 右子树
public static void prenode(treenode node, list<int> treelist)
{
if (node != null)
{
treelist.add(node.val);
prenode(node.left, treelist);
prenode(node.right, treelist);
}
}
中序遍历：左子树---> 根结点 ---> 右子树
public static void midnode(treenode node, list<int> treelist)
{
if (node != null) {
midnode(node.left, treelist);
treelist.add(node.val);
midnode(node.right, treelist);
}
}
后序遍历：左子树 ---> 右子树 ---> 根结点
public static void endnode(treenode node, list<int> treelist)
{
if (node != null) {
endnode(node.left, treelist);
endnode(node.right, treelist);
treelist.add(node.val);
}
}
层次遍历：只需按层次遍历即可。思路：根据层次遍历的顺序，每一层都是从左到右的遍历输出，借助于一个队列。先从根节点入队，将其出队访问，如果当前节点的左节点不为空左节点入队，如果当前右节点部位空右节点入队。所以出队顺序是从左到右。
public static void levelnode(treenode node, list<int> treelist)
{
if (node != null) {
queue<treenode> queue = new queue<treenode>();
queue.enqueue(node);
treenode currentnode = null;
while (queue.count > 0) {
currentnode = queue.dequeue();
treelist.add(currentnode.val);
if (currentnode.left != null) {
queue.enqueue(currentnode.left);
}
if (currentnode.right != null) {
queue.enqueue(currentnode.right);
}
}
}
}
二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。思路：根据前序遍历找到根，根据中序遍历找到左右子树，依次递归。归结：根 > 左 > 右
public static treenode tree(list<int> pretree, list<int> midtree)
{
if (pretree == null || pretree.count() == 0 || midtree == null || midtree.count() == 0)
{
return null;
}
//根节点
int roottree = pretree[0];
//移除根节点
pretree.removeat(0);
treenode treenode = new treenode(roottree);
//左右子树
list<int> lefttree = null;
list<int> templist = new list<int>();
bool istree = false;
foreach (var item in midtree)
{
templist.add(item);
if (item == roottree)
{
istree = true;
templist.remove(item);
lefttree = templist;
templist = new list<int>();
}
}
if (!istree) {
console.writeline("不是正确的树");
return null;
}
list<int> righttree = templist;
//递归左右节点
treenode.left = tree(pretree, lefttree);
treenode.right = tree(pretree, righttree);
return treenode;
}
测试
普通二叉树
/// <summary>
/// 普通二叉树
/// 1
/// / \
/// 2 3
/// / / \
/// 4 5 6
/// \ /
/// 7 8
/// </summary>
[fact]
public void common() {
int[] pretree = { 1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8 };
int[] midtree = { 4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6 };
treenode tree = coding004.tree(pretree.tolist(), midtree.tolist());
list<int> result = new list<int>();
coding004.prenode(tree, result);
assert.equal(jsonconvert.serializeobject(pretree), jsonconvert.serializeobject(result));
result.clear();
coding004.midnode(tree, result);
assert.equal(jsonconvert.serializeobject(midtree), jsonconvert.serializeobject(result));
}
所有结点都没有右子结点
/// <summary>
/// 所有结点都没有右子结点
/// 1
/// /
/// 2
/// /
/// 3
/// </summary>
[fact]
public void right()
{
int[] pretree = { 1, 2, 3 };
int[] midtree = { 3, 2, 1 };
treenode tree = coding004.tree(pretree.tolist(), midtree.tolist());
list<int> result = new list<int>();
coding004.prenode(tree, result);
assert.equal(jsonconvert.serializeobject(pretree), jsonconvert.serializeobject(result));
result.clear();
coding004.midnode(tree, result);
assert.equal(jsonconvert.serializeobject(midtree), jsonconvert.serializeobject(result));
}
所有结点都没有左子结点
/// <summary>
/// 所有结点都没有左子结点
/// 1
/// \
/// 2
/// \
/// 3
/// \
///
/// \
/// 5
/// </summary>
[fact]
public void left()
{
int[] pretree = { 1, 2, 3, 4, 5 };
int[] midtree = { 1, 2, 3, 4, 5 };
treenode tree = coding004.tree(pretree.tolist(), midtree.tolist());
list<int> result = new list<int>();
coding004.prenode(tree, result);
assert.equal(jsonconvert.serializeobject(pretree), jsonconvert.serializeobject(result));
result.clear();
coding004.midnode(tree, result);
assert.equal(jsonconvert.serializeobject(midtree), jsonconvert.serializeobject(result));
}
树中只有一个结点
/// <summary>
/// 树中只有一个结点
/// </summary>
[fact]
public void one()
{
int[] pretree = { 1 };
int[] midtree = { 1 };
treenode tree = coding004.tree(pretree.tolist(), midtree.tolist());
list<int> result = new list<int>();
coding004.prenode(tree, result);
assert.equal(jsonconvert.serializeobject(pretree), jsonconvert.serializeobject(result));
result.clear();
coding004.midnode(tree, result);
assert.equal(jsonconvert.serializeobject(midtree), jsonconvert.serializeobject(result));
}
完全二叉树
/// <summary>
/// 完全二叉树
/// 1
/// / \
/// 2 3
/// / \ / \
/// 4 5 6 7
/// </summary>
[fact]
public void all()
{
int[] pretree = { 1, 2, 4, 5, 3, 6, 7 };
int[] midtree = { 4, 2, 5, 1, 6, 3, 7 };
treenode tree = coding004.tree(pretree.tolist(), midtree.tolist());
list<int> result = new list<int>();
coding004.prenode(tree, result);
assert.equal(jsonconvert.serializeobject(pretree), jsonconvert.serializeobject(result));
result.clear();
coding004.midnode(tree, result);
assert.equal(jsonconvert.serializeobject(midtree), jsonconvert.serializeobject(result));
}
想入非非：扩展思维，发挥想象
1. 熟悉二叉树
2. 熟悉二叉树的几种遍历
3. 熟悉队列先进先出
4. 熟悉递归