欢迎您访问程序员文章站本站旨在为大家提供分享程序员计算机编程知识!
您现在的位置是: 首页  >  IT编程

面试题【树:重建二叉树】

程序员文章站 2022-09-07 10:35:54
题目描述 输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6},则重建二叉树并返回。 解题思路 基础知识 前序遍历:根结点 > 左子树 > ......

题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6},则重建二叉树并返回。

        ///              1
        ///           /     \
        ///          2       3  
        ///         /       / \
        ///        4       5   6
        ///         \         /
        ///          7       8  

解题思路

基础知识

前序遍历:根结点 ---> 左子树 ---> 右子树
中序遍历:左子树---> 根结点 ---> 右子树
后序遍历:左子树 ---> 右子树 ---> 根结点
层次遍历:只需按层次遍历即可

例如:

前序遍历:1 2 4 7 3 5 6 8
中序遍历:4 7 2 1 5 3 8 6
后序遍历:7 4 2 5 8 6 3 1
层次遍历:1 2 3 4 5 6 7 8

前序遍历首先访问根结点然后遍历左子树,最后遍历右子树。在遍历左、右子树时,仍然先访问根结点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。
中序遍历(ldr)是二叉树遍历的一种,也叫做中根遍历、中序周游。在二叉树中,中序遍历首先遍历左子树,然后访问根结点,最后遍历右子树。
二叉树的什么什么遍历,其实也是很好记的,就是根在呢就是什么遍历,在前就是前遍历,中就是中序遍历,后就是后序遍历,其他的是层次遍历。

解题:

根据前序遍历,可以知道根节点(1),根据中序遍历可以知道左子树(4,7,2)和右子树(5,3,8,6)。找到左右子树之后,我们可以以相同的方式找到左右子树,也就是说这是一个递归的过程。根>左>右。

代码实现

二叉树

    /// <summary>
    /// 二叉树
    /// </summary>
    public class treenode
    {
        public int val;
        public treenode left;
        public treenode right;
        public treenode(int x)
        {
            val = x;
        }
    }

前序遍历:根结点 ---> 左子树 ---> 右子树

        public static void prenode(treenode node, list<int> treelist)
        {
            if (node != null)
            {
                treelist.add(node.val);
                prenode(node.left, treelist);
                prenode(node.right, treelist);
            }
        }

中序遍历:左子树---> 根结点 ---> 右子树

        public static void midnode(treenode node, list<int> treelist)
        {
            if (node != null) {
                midnode(node.left, treelist);
                treelist.add(node.val);
                midnode(node.right, treelist);
            }
        }

后序遍历:左子树 ---> 右子树 ---> 根结点

        public static void endnode(treenode node, list<int> treelist)
        {
            if (node != null) {
                endnode(node.left, treelist);
                endnode(node.right, treelist);
                treelist.add(node.val);
            }
        }

层次遍历:只需按层次遍历即可。思路:根据层次遍历的顺序,每一层都是从左到右的遍历输出,借助于一个队列。先从根节点入队,将其出队访问,如果当前节点的左节点不为空左节点入队,如果当前右节点部位空右节点入队。所以出队顺序是从左到右。

        public static void levelnode(treenode node, list<int> treelist)
        {
            if (node != null) {
                queue<treenode> queue = new queue<treenode>();
                queue.enqueue(node);

                treenode currentnode = null;
                while (queue.count > 0) {
                    currentnode = queue.dequeue();
                    treelist.add(currentnode.val);
                    if (currentnode.left != null) {
                        queue.enqueue(currentnode.left);
                    }

                    if (currentnode.right != null) {
                        queue.enqueue(currentnode.right);
                    }
                }
            }
        }

二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建出该二叉树。思路:根据前序遍历找到根,根据中序遍历找到左右子树,依次递归。归结:根 > 左 > 右

        public static treenode tree(list<int> pretree, list<int> midtree)
        {
            if (pretree == null || pretree.count() == 0 || midtree == null || midtree.count() == 0)
            {
                return null;
            }

            //根节点
            int roottree = pretree[0];
            //移除根节点
            pretree.removeat(0);
            treenode treenode = new treenode(roottree);

            //左右子树
            list<int> lefttree = null;
            list<int> templist = new list<int>();
            bool istree = false;
            foreach (var item in midtree)
            {
                templist.add(item);
                if (item == roottree)
                {
                    istree = true;
                    templist.remove(item);
                    lefttree = templist;

                    templist = new list<int>();
                }
            }
            if (!istree) {
                console.writeline("不是正确的树");
                return null;
            }
            list<int> righttree = templist;

            //递归左右节点
            treenode.left = tree(pretree, lefttree);
            treenode.right = tree(pretree, righttree);

            return treenode;
        }

测试

普通二叉树

        /// <summary>
        /// 普通二叉树
        ///              1
        ///           /     \
        ///          2       3  
        ///         /       / \
        ///        4       5   6
        ///         \         /
        ///          7       8        
        /// </summary>
        [fact]
        public void common() {
            int[] pretree = { 1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8 };
            int[] midtree = { 4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6 };
            treenode tree = coding004.tree(pretree.tolist(), midtree.tolist());
            list<int> result = new list<int>();
            coding004.prenode(tree, result);
            assert.equal(jsonconvert.serializeobject(pretree), jsonconvert.serializeobject(result));

            result.clear();
            coding004.midnode(tree, result);
            assert.equal(jsonconvert.serializeobject(midtree), jsonconvert.serializeobject(result));
        }

所有结点都没有右子结点

        /// <summary>
        /// 所有结点都没有右子结点
        ///            1
        ///           / 
        ///          2   
        ///         / 
        ///        3 
        /// </summary>
        [fact]
        public void right()
        {
            int[] pretree = { 1, 2, 3 };
            int[] midtree = { 3, 2, 1 };
            treenode tree = coding004.tree(pretree.tolist(), midtree.tolist());
            list<int> result = new list<int>();
            coding004.prenode(tree, result);
            assert.equal(jsonconvert.serializeobject(pretree), jsonconvert.serializeobject(result));

            result.clear();
            coding004.midnode(tree, result);
            assert.equal(jsonconvert.serializeobject(midtree), jsonconvert.serializeobject(result));
        }

所有结点都没有左子结点

        /// <summary>
        /// 所有结点都没有左子结点
        ///            1
        ///             \ 
        ///              2   
        ///               \ 
        ///                3 
        ///                 \
        ///
        ///                   \
        ///                    5
        /// </summary>
        [fact]
        public void left()
        {
            int[] pretree = { 1, 2, 3, 4, 5 };
            int[] midtree = { 1, 2, 3, 4, 5 };
            treenode tree = coding004.tree(pretree.tolist(), midtree.tolist());
            list<int> result = new list<int>();
            coding004.prenode(tree, result);
            assert.equal(jsonconvert.serializeobject(pretree), jsonconvert.serializeobject(result));

            result.clear();
            coding004.midnode(tree, result);
            assert.equal(jsonconvert.serializeobject(midtree), jsonconvert.serializeobject(result));
        }

树中只有一个结点

        /// <summary>
        /// 树中只有一个结点
        /// </summary>
        [fact]
        public void one()
        {
            int[] pretree = { 1 };
            int[] midtree = { 1 };
            treenode tree = coding004.tree(pretree.tolist(), midtree.tolist());
            list<int> result = new list<int>();
            coding004.prenode(tree, result);
            assert.equal(jsonconvert.serializeobject(pretree), jsonconvert.serializeobject(result));

            result.clear();
            coding004.midnode(tree, result);
            assert.equal(jsonconvert.serializeobject(midtree), jsonconvert.serializeobject(result));
        }

完全二叉树

        /// <summary>
        /// 完全二叉树
        ///              1
        ///           /    \
        ///          2      3  
        ///         / \     / \
        ///        4   5   6   7
        /// </summary>
        [fact]
        public void all()
        {
            int[] pretree = { 1, 2, 4, 5, 3, 6, 7 };
            int[] midtree = { 4, 2, 5, 1, 6, 3, 7 };
            treenode tree = coding004.tree(pretree.tolist(), midtree.tolist());
            list<int> result = new list<int>();
            coding004.prenode(tree, result);
            assert.equal(jsonconvert.serializeobject(pretree), jsonconvert.serializeobject(result));

            result.clear();
            coding004.midnode(tree, result);
            assert.equal(jsonconvert.serializeobject(midtree), jsonconvert.serializeobject(result));
        }

想入非非:扩展思维,发挥想象

1. 熟悉二叉树
2. 熟悉二叉树的几种遍历
3. 熟悉队列先进先出
4. 熟悉递归

其他系列的文章

面试题【从尾到头打印链表】

面试题【字符串替换空格】

面试题【二维数组中的查找】