PISO、SIMPLE算法对比分析

之前，我们简要分析了SIMPLE、PISO 、PIMPLE算法，今天，对PISO、SIMPLE算法进行对比分析。

两种算法的逻辑结构以及代码分析可以查看SIMPLE、PISO 、PIMPLE算法浅析。

一 解决的主要问题

对于icoFoam求解器（不可压缩，瞬态），由NS方程，我们有：
$\nabla \cdot \mathbf U=0\tag1$
$\frac{\partial \mathbf U}{\partial t}+\nabla \cdot ({\mathbf U}\mathbf U{}) -\nabla \cdot(\nu \cdot \mathbf U)=-\nabla \frac p{\rho}\tag2$

此方程涉及到以下两个方面问题：

1.非线性问题:动量方程包含了非线性项，即$\nabla \cdot \mathbf U \mathbf U$。
在对其线性化处理的时候，意味着需要用已知时间步的速度来计算速度系数矩阵$A$。这进而又分为两个情况:

• 稳态: $A$的滞后问题在收敛的时候无关紧要

• 瞬态: 在每一个时间步迭代求解----适用于大时间步计算(PIMPLE算法)，其优点是非线性项完全被求解，问题是会耗费计算机资源，并且大的时间步计算会使时间项离散引入大的误差。

• 我们可以使用小的时间步以降低时间项离散误差。在时间步很小的时候，每个时间步的流场改变也很小，因此可以考虑忽略滞后项滞后性。

2.速度压力耦合方程被耦合在一起，因为每个动量方程以及连续性方程都包含U。而p只出现在动量方程中。这进而又分为两个情况:

• 稳态:由于每个迭代步的场更新比较大，因此对于速度压力的耦合问题不是很重要。
• 瞬态:由于每个时间步内场更新比较小，并且我们需要每个时间步内的真实的速度场和压力场，速度压力耦合问题是至关重要的。

二 算法特点

针对以上两个问题的稳态瞬态的不同，于是有了非迭代的瞬态PISO 算法和迭代的稳态
SIMPLE算法。其区别就在于:

• 稳态类算法:时间步内的场改变是很小的，主要处理速度压力耦合问题
• 瞬态类算法:迭代步内场改变很大，主要处理速度方程的线性化滞后问题
• 其他差别参见SIMPLE、PISO 、PIMPLE算法浅析。

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