Python 打印杨辉三角形

文章目录

• 一、杨辉三角形
• 二、二项式定理
• 三、编程打印杨辉三角形

一、杨辉三角形

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623 ~ 1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。

$(a+b{)}^1=a+b$
$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$
$(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$
$(a+b{)}^4=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$
……

二、二项式定理

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664-1665年提出。

$(a+b{)}^n=C_n^0{a}^n+C_n^1{a}^{n-1}b+C_n^2{a}^{n-2}{b}^2+\dots \dots +C_n^i{a}^{n-i}{b}^i+\dots \dots +C_n^{n-1}a{b}^{n-1}+C_n^n{b}^n=\sum _{i=0}^n{C}_n^i{a}^{n-i}{b}^i，C_n^i=\frac{n!}{(n-i)!\cdot i!}$

• $(a+b{)}^3=C_3^0{a}^3+C_3^1{a}^{2}b+C_3^{1}a{b}^2+C_3^3{b}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$
• $(a+b{)}^4=C_4^0{a}^4+C_4^1{a}^{3}b+C_4^2{a}^2{b}^2+C_4^{3}a{b}^3+C_4^4{b}^4=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$

三、编程打印杨辉三角形

1、采用二维列表来处理杨辉三角

$a[i][0]=1，i\in N$
$a[i][i]=1，i\in N$
$a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]，i\ge 2，1\le j<i$

2、编写程序 - 杨辉三角.py

# -*- coding: utf-8 -*- """
Created on Mon Oct 12 11:45:35 2020

@author: howard

杨辉三角形
""" def yanghui(n): triangle = [] triangle.append([1]) triangle.append([1, 1]) for i in range(2, n): row = [1] for j in range(0, len(triangle[i - 1]) -1): row.append(triangle[i - 1][j] + triangle[i - 1][j + 1]) row.append(1) triangle.append(row) return triangle

n = int(input('输入杨辉三角行数：')) triangle = yanghui(n) for i in range(len(triangle)): for j in range(len(triangle[i])): print(triangle[i][j], end='\t') print() 

3、运行程序，查看结果

4、等腰三角形格式输出杨辉三角形

本文地址：https://blog.csdn.net/howard2005/article/details/109025214