C++实现二分法求方程近似解

二分法是一种求解方程近似根的方法。对于一个函数 f(x)f(x)，使用二分法求 f(x)f(x) 近似解的时候，我们先设定一个迭代区间（在这个题目上，我们之后给出了的两个初值决定的区间 [-20,20]），区间两端自变量 x 的值对应的 f(x) 值是异号的，之后我们会计算出两端 x 的中点位置 x' 所对应的 f(x') ，然后更新我们的迭代区间，确保对应的迭代区间的两端 x 的值对应的 f(x) 值还会是异号的。

重复这个过程直到我们某一次中点值 x' 对应的 f(x') < f(x′)<ϵ （题目中可以直接用epsilon）就可以将这个 x′ 作为近似解返回给 main 函数了。

例如：

上面所示的一个迭代过程的第一次的迭代区间是 [a1​,b1​]，取中点 b2​，然后第二次的迭代区间是 [a1​,b2​]，再取中点 a2​，然后第三次的迭代区间是 [a2​,b2​]，然后取 a3​，然后第四次的迭代区间是[a3​,b2​]，再取红色中点 c，我们得到发现 f(c) 的值已经小于ϵ，输出c 作为近似解。

在这里，我们将用它实现对形如 px+q=0 的一元一次方程的求解。

在这里，你完成的程序将被输入两个正整数 p 和 q（你可以认为测评机给出的 0<∣p∣≤1000 且0<∣q∣≤1000），程序需要用二分法求出 px+q=0 的近似解。

输入格式

测评机会反复运行你的程序。每次程序运行时，输入为一行，包括一组被空格分隔开的符合描述的正整数 p 和 q。你可以认为输入数据构成的方程 px+q=0 都是有解且解在[−20,20] 的区间内。

输出格式

输出为一行，包括一个数字。为方程 px+q=0 的近似解。请使用四舍五入的方式保留小数点后 4 位小数。

样例输入1

55 9

样例输出1

-0.1636

样例输入2

-22 4

样例输出2

0.1818 

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#define epsilon 1e-7
 
double bisection(int p, int q, double (*func)(int, int, double));
double f(int p, int q, double x);
int main() {
    int p;
    int q;
    scanf("%d %d", &p, &q);
    printf("%.4lf\n", bisection(p, q, f));
    return 0;
}
 
double bisection(int p, int q, double (*func)(int, int, double)) {
    double x1 = -20;
 double x2 = 20;
 double x = 0;
 while(fabs((*func)(p,q,x))>epsilon)
 {
  x = (x1+x2)/2.0;
  double fx1 = (*func)(p,q,x1);
  double fx =  (*func)(p,q,x);
  if(fx*fx1>0)
  {x1 = x;}
  else
  {x2 = x;}
  
 }
 return x;
}
 
double f(int p, int q, double x) {
    return p * x + q;
}

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。