洛谷 - p2651 添加括号III(思维，数学)

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题意:

思路:
我们首先想想如何判断一个分数是否能约分成整数
判断方法:
(1)我们可以分解分子的质因子和分母的质因子，如果分母的质因子数量和种类数完全被分子的质因子包括，那么一定可以约分成为整数

(2)如果分母的所有因子都包含在分子的因子中如:10 和 20。10中的1 2 5 10都也是20的因子 。那么也是可以被约分成为整数

(3)分子与分母的最大公约数为分母本身，那么也可以判断
等等…

回归本题:
假如给了a1 / a2 / a3 … / an
那么我们可以观察到a1必然是分子(因为前面没有数)，a2必然会成为分母(如果有超能力可以试试)，那么依据前面的(2)中的判断方法，我们肯定要使得分子的因子种数尽肯能的多，才机会越大，那么如何达到最多呢?那么我们直接a1 / (a2 / a3 / a4 … an)，a2后面的数都将成为分子，那么就使得分子的因子种数最大化，分母的因子种数最小化。但是为了避免打高精，根据(3)我们可以让a2每次除以其他所有数最大公约数，如果最后为1，那么说明分母的因子被分子全部包括

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
inline long long read(){char c = getchar();long long x = 0,s = 1;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') s = -1;c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') {x = x*10 + c -'0';c = getchar();}
return x*s;}
using namespace std;
#define NewNode (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode))
#define Mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lowbit(x) (x)&(-x)
const int N = 1e5 + 10;
const long long INFINF = 0x7f7f7f7f7f7f7f;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double EPS = 1e-7;
const double EEE = exp(1);
const int mod = 1e9+7;
const double II = acos(-1);
const double PP = (II*1.0)/(180.00);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> piil;
signed main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    //    freopen("input.txt","r",stdin);
    //    freopen("output.txt","w",stdout);
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        int n,a,b;
        cin >> n >> a >> b;
        b /= __gcd(a,b),n -= 2;
        while(n--)
        {
            cin >> a;
            b /= __gcd(a,b);
        }
        b == 1 ? cout << "Yes" << endl : cout << "No" << endl;
    }
}