剑指Offer-连续子数组的最大和

连续子数组的最大和

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

分析

方法一：

方法二：
使用动态规划
F（i）：以array[i]为末尾元素的子数组的和的最大值，子数组的元素的相对位置不变
F（i）=max（F（i-1）+array[i] ， array[i]）
res：所有子数组的和的最大值
res=max（res，F（i））

如数组[6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]
初始状态：
    F（0）=6
    res=6
i=1：
    F（1）=max（F（0）-3，-3）=max（6-3，3）=3
    res=max（F（1），res）=max（3，6）=6
i=2：
    F（2）=max（F（1）-2，-2）=max（3-2，-2）=1
    res=max（F（2），res）=max（1，6）=6
i=3：
    F（3）=max（F（2）+7，7）=max（1+7，7）=8
    res=max（F（2），res）=max（8，6）=8
i=4：
    F（4）=max（F（3）-15，-15）=max（8-15，-15）=-7
    res=max（F（4），res）=max（-7，8）=8
以此类推
最终res的值为8

代码1

     public static int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        if (array.length == 0) {
            return 0;
        }
//        设置当前值为整数的最小值0x80000000,防止全负数
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int now = 0;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
//            如果now为负数，直接舍弃，负数只会让结果更小
            if (now <= 0) {
                now = array[i];
            } else {
                now += array[i];
            }
//            更新值
            if (now > max) {
                max = now;
            }
        }
        return max;
    }

代码2

    //动态规划
public static int FindGreatestSumOfSubArray2(int[] array) {
    if (array.length == 0) return 0;
    int sum = array[0], tempsum = array[0]; //注意初始值 不能设为0 防止只有负数
    for (int i = 1; i < array.length; i++) //从1开始 因为0的情况在初始化时完成了
    {
        tempsum = (tempsum < 0) ? array[i] : tempsum + array[i];
        sum = (tempsum > sum) ? tempsum : sum;
    }
    return sum;
}