2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day2 Div.1&2(A 托米的字符串)
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2022-07-15 16:18:07
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2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day2 Div.1&2(A 托米的字符串)
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Special Judge, 64bit IO Format: %lld
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题目描述
托米有一个字符串,他经常拿出来玩。这天在英语课上,他学习了元音字母 以及半元音 。“这些字母是非常重要的!”,托米这样想着,“那么我如果随机取一个子串,里面元音占比期望会有多大呢?”
于是,请你求出对于托米的字符串,随机取一个子串,元音()字母占子串长度比的期望是多少。
输入描述:
读入一个长度不超过 的只包含小写字母的字符串,即托米的字符串。
输出描述:
输出所求的期望值,要求相对(绝对)误差不超过 。
示例1
输入
legilimens
输出
0.446746032
题解
先放一张官方题解:
这道题有点难想。
先拿样例找一波规律吧。
当字符串长度为时,有四个字符串含元音字母:
那么元音字符出现的次数就是
当字符串长度为时,有个字符串含元音字母:
那么元音字符出现的次数就是
对比一下前后的不同,发现多了这么几个字符串包含额外的元音字母:
共同点是多出来的一截都对应了相应位置的元音字母。
再增加一截字符串的长度试试:
元音出现的次数是
对比上式发现多了这么几个串包含了额外的元音字母
也就是说如果长度多出来的那一截字符串如果对应的有元音字母,那么总的元音字母出现的次数就会增加。
当然要想长度增加的一截对应到额外的元音字母也是有条件的.
- 当字符串长度为 时,第 位之前的元音字母是没办法对应的,比如图4的第一个 就无法被额外计数,但是如果 位置是元音字母的话就能被计数。那么能计数的元音字母的位置要求就必须有
- 换一个角度,如果我们认为长度是从右往左增加的话,那么右边也同样符合这个逻辑,所以同理有
综上可得:
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 1000005
#define _for(i, a) for(int i = 0; i < (a); ++i)
#define _rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define mem0(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long LL;
char s[maxn];
LL num[maxn], sum[maxn];
void init() {
mem0(sum);
mem0(num);
}
void sol() {
init();
LL n = strlen(s);
double ans = 0;
_for(i, n) sum[i + 1] = sum[i] + (s[i] == 'a' || s[i] == 'e' || s[i] == 'i' || s[i] == 'o' || s[i] == 'u' || s[i] == 'y'); //sum[i]: 前i+1个字母中元音字母个数的前缀和
_rep(i, 1, n) num[i] = num[i - 1] + sum[n - i + 1] - sum[i - 1]; //num[i]: 当字符串长度为i时的元音字母出现次数
_rep(i, 1, n) ans += 1.0*num[i] / i;
ans /= n * (n + 1) / 2;
printf("%.9f\n", ans);
}
int main() {
//ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
//freopen("in.txt", "r", stdin);
while (~scanf("%s", s)) {
sol();
}
return 0;
}
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