304 二维区域和检索 - 矩阵不可变

题目描述：
给定一个二维矩阵，计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2)。

上图子矩阵左上角 (row1, col1) = (2, 1) ，右下角(row2, col2) = (4, 3)，该子矩形内元素的总和为 8。

示例:
给定 matrix = [
[3, 0, 1, 4, 2],
[5, 6, 3, 2, 1],
[1, 2, 0, 1, 5],
[4, 1, 0, 1, 7],
[1, 0, 3, 0, 5]
]

sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 8
sumRegion(1, 1, 2, 2) -> 11
sumRegion(1, 2, 2, 4) -> 12

说明:
你可以假设矩阵不可变。
会多次调用 sumRegion 方法。
你可以假设 row1 ≤ row2 且 col1 ≤ col2。

方法1：
主要思路：
（1）图像处理中的常用积分图像算法，以迅速的找到需要的矩形区域的像素灰度之和；
（2）简单的说，就是建立一个新的数组，该数组的每个元素是原数组的从左上方到该数组中的该元素的位置的范围内，所有元素的和；
（3）建立好这个新的数组后，就能够在O（1）时间复杂度下，快速找出给出的区域的内元素之和；

class NumMatrix {
public:
    vector<vector<int>> sum_matrix;//新的数组
    NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        if(matrix.empty()||matrix[0].empty()){//处理特殊的情形
            return;
        }
        //声明新的数组的大小
        sum_matrix=vector<vector<int>>(matrix.size()+1,vector<int>(matrix[0].size()+1,0));
        //建立该数组，该数组中的每个元素，是原数组中对应的从左上角到该元素的范围内所有元素之和
        for(int i=1;i<=matrix.size();++i){
            for(int j=1;j<=matrix[0].size();++j){
                sum_matrix[i][j]=sum_matrix[i-1][j]+sum_matrix[i][j-1]-sum_matrix[i-1][j-1]+matrix[i-1][j-1];//求和
            }
        }
    }
    
    int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        if(sum_matrix.empty()){//处理特殊的情形
            return 0;
        }
        //返回给定的区域的元素之和
        return sum_matrix[row2+1][col2+1]-sum_matrix[row2+1][col1]-sum_matrix[row1][col2+1]+sum_matrix[row1][col1];
    }
};

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix* obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj->sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */