图像的离散余弦变换

图像的离散余弦变换广泛用于图像的压缩。对原始图像进行离散余弦变换，变换后DCT系数能量主要集中在左上角，其余大部分系数接近于零，DCT具有适用于图像压缩的特性。将变换后的DCT系数进行门限操作，将小于一定值得系数归零，这就是图像压缩中的量化过程，然后进行逆DCT运算，可以得到压缩后的图像。
离散余弦变换的原理：
二维离散余弦变换的正变换公式为：

在图像的压缩码中，N一般为8；
逆变换公式为：

上式的各项系数分别为：

在matlab中对图像进行离散余弦变换，2维离散余弦变换函数为dct2(),逆变换为idct2();

clc;clear;
I=imread('L.png');
I=rgb2gray(I);
D1=dct2(I);
ID1=uint8(idct2(D1));
subplot(1,3,1)
imshow(I);
title('原图')
subplot(1,3,2)
imshow(abs(D1));
title('离散余弦变换的图')
subplot(1,3,3)
imshow(ID1);
title('逆变换后的图')

对图像进行压缩,取dct变换后矩阵左上角60X60的一小块矩阵其余置零，然后逆变换。

clc;clear;
I=imread('L.png');
I=rgb2gray(I);
D1=dct2(I);
D2=zeros(size(D1));
D2(1:60,1:60)=D1(1:60,1:60);
ID1=uint8(idct2(D1));
ID2=uint8(idct2(D2));
subplot(2,2,1)
imshow(I);
title('原图')
subplot(2,2,2)
imshow(abs(D1));
title('离散余弦变换的图')
subplot(2,2,3)
imshow(ID1);
title('不压缩逆变换后的图')
subplot(2,2,4)
imshow(ID2);
title('压缩逆变换后的图')